Cuando nos encontramos con préstamos con intereses fraccionados, habrá que tener en cuenta que el fraccionamiento afecta al usufructo e, indirectamente, al valor, pero no a la nuda propiedad. Para calcular valor, usufructo y nuda propiedad se pueden aplicar, sin más, las definiciones teóricas, pero el sistema de ecuaciones, aunque sigue siendo válido, deberá considerar el efecto del fraccionamiento en el usufructo y en el valor, y quedará de la siguiente forma, si el estudio se hace a principios del período t+1:

Al tratarse de un préstamo de interés fraccionado, para resolverlo, obligatoriamente, se tendrá que calcular en primer lugar, y fuera del sistema, el capital vivo y la nuda propiedad (a través de las definiciones), y del sistema siempre despejar lo que se ve afectado por el fraccionamiento: usufructo y valor.

.:: Ejemplo 17 ::. A partir del siguiente préstamo: • Importe: 300.000 euros. • Duración: 3 años. • Cuotas de amortización anuales constantes. • Intereses semestrales al 6% efectivo semestral. Calcular valor, usufructo y nuda propiedad transcurrido un año de su concesión si en ese momento el tanto de mercado ( im) es del 5% efectivo semestral. Cuadro de amortización:   (3) (4) (1) (2) (5) Períodos Capital vivo Cuota de interés Cuota de amortización Total amortizado Terminos amortizativos 1.1. 1.2. 300.000,00 300.000,00 18.000,00 18.000,00 - 100.000,00 - 100.000,00 18.000,00 118.000,00 2.1. 2.2. 200.000,00 200.000,00 12.000,00 12.000,00 - 100.000,00 100.000,00 200.000,00 12.000,00 112.000,00 3.1. 3.2. 100.000,00 100.000,00 6.000,00 6.000,00 - 100.000,00 200.000,00 300.000,00 6.000,00 106.000,00 Total   72.000,00 300.000,00   372.000,00 Descripción de los pasos a seguir para construir el cuadro: (1) Se calcula el importe del pago total a realizar en el primer período (término amortizativo) a través de la fórmula anterior. (2) La cuota de interés se calcula sobre el capital pendiente a principios de cada período (5). (3) La cantidad destinada a amortizar será la diferencia entre el total pagado en el período (1) y lo que se dedica a intereses (2). (4) Se calcula el total amortizado por sumas parciales de las cuotas de amortización practicadas hasta la fecha. (5) La deuda pendiente se obtendrá de restar al capital a principios de cada período la cuota de amortización de ese mismo período, o bien, al importe del préstamo se le resta el total amortizado (4) ya acumulado.

Cálculo del valor, usufructo y nuda propiedad:

1.er caso: aplicando las definiciones teóricas.

• Usufructo:

• Nuda propiedad:

• Valor:

V²₁  =  U²₁  +  N₁  =  32.432,17  +  172.973,20  =  205.405,37

2.º caso: aplicando el sistema de ecuaciones.

El sistema se puede aplicar puesto que se cumplen los dos requisitos exigidos, quedando de esta forma:

En primer lugar se calcula el capital vivo y nuda propiedad y, del sistema, se obtiene el usufructo y el valor:

• Capital vivo:

C₁  =  2  x  A  =  200.000

• Nuda propiedad:

Y a continuación se resuelve el siguiente sistema:

Por tanto: