El método de cálculo basado en las definiciones exige conocer las cantidades destinadas al pago de intereses y de amortización en cada momento, desde la fecha de estudio y hasta el final del préstamo.

Un sistema alternativo, más práctico, sería la utilización del sistema de ecuaciones siguiente, que solamente se podrá emplear en el supuesto de que se cumplan los tres siguientes requisitos:

1.º El tipo de interés del préstamo se mantenga constante desde la fecha de estudio hasta el final.

2.º El tanto de mercado (i_m) sea diferente al tanto del préstamo (i).

3.º El estudio se realice al final de período.

El sistema es:

Se trata de un sistema con cuatro incógnitas (V, U, N, C). Para su resolución se calcularán previamente dos de ellas (aplicando las definiciones teóricas) y del sistema se despejarán las dos restantes.

En este sentido, si se trata de un préstamo lineal (cuota de amortización constante), como la cuota de amortización ya se conoce se calcularán previamente (aplicando las definiciones teóricas) el capital vivo (C_k) y la nuda propiedad (N_k) y del sistema se despejará usufructo (U_k) y valor (N_k).

Por el contrario, si se trata de un préstamo francés (término amortizativo constante) o con los términos amortizativos variables en progresión geométrica o aritmética, como los términos amortizativos ya se conocen, se calcularán previamente (aplicando las definiciones teóricas) el capital vivo (C_k)  y el valor (V_k) y del sistema se despejará usufructo (U_k)  y nuda propiedad (N_k).

Nota: este sistema de ecuaciones también se puede aplicar cualquiera que sea el sistema de amortización, siempre que se cumplan los tres requisitos anteriores.

.:: Ejemplo 16 ::. Resolver el ejemplo anterior aplicando el sistema de ecuaciones. El sistema se puede aplicar puesto que se cumplen los tres requisitos exigidos, quedando de esta forma: En primer lugar se calcula el capital vivo y valor del préstamo y, del sistema, se despeja usufructo y nuda propiedad: • Capital vivo: C1 =  40.211,48  x  a20,10  =  69.788,52 • Valor: V1  =  40.211,48  x  a20,07  =  72.703,08 Y a continuación se resuelve el siguiente sistema: De esta forma, cuando se emplea el sistema no es necesario conocer los elementos del cuadro de amortización, lo que resulta interesante cuando son muchos los períodos aún pendientes hasta la finalización del préstamo.

14.2.  VALORACIÓN EN UNA FRACCIÓN DE PERÍODO

 Las expresiones anteriores están demostradas para cálculos efectuados en momentos donde tiene lugar amortización de capital (final de período –año–). Si el cálculo se realizara en cualquier otro momento de tiempo las definiciones siguen siendo válidas pero el sistema práctico de ecuaciones no se podría aplicar directamente.

En este caso, con el sistema práctico se realizarán los cálculos a principios del período y después capitalizaremos hasta la fecha en la que se piden los valores. Esta capitalización se debe efectuar en régimen de compuesta y al tanto de mercado (i_m).

Valor del préstamo en k': V_k'  =  x  (1  +  i_m)^t

Nuda propiedad del préstamo en k': N_k'  =  N_k  x  (1  +  i_m)^t

Usufructo del préstamo en k': U_k'  =  U_k  x  (1  +  i_m)^t