Manual de Matemáticas Financieras
José Tovar Jiménez   
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Capítulos
1.- Prologo
2.- Capitalización Simple
3.- Capitalización Compuesta
4.- Rentas
5.- Préstamos
 Concepto de Préstamos
 Reembolso único sin pago Periódico de Intereses: Préstamo Simple
 Reembolso único con pago Periódico de Intereses: Préstamo Americano
 Amortización con Términos Amortizativos Constantes: Método Francés I
 Amortización con Términos Amortizativos Constantes: Método Francés II
 Método de Cuota de Amortización Constante : Metodo Lineal
 Método de Amortización con Términos Amortizativos Variables en Progresión Geométrica I
 Método de Amortización con Términos Amortizativos Variables en Progresión Geométrica II
 Método de Amortización con Terminos Amortizativos variables en Progresión Aritmética I
 Método de Amortización con Terminos Amortizativos variables en Progresión Aritmética II
 Préstamos Diferidos
 Préstamos con Intereses Fraccionados
 Préstamo Fraccionado con Cuota de Amortización Constante
 Préstamo Francés Fraccionado I
 Préstamo Francés Fraccionado II
 Sistema de Amortización SINKING-FUND
 Préstamos con Intereses Prepagables I
 Préstamos con Intereses Prepagables II
 Préstamos con Intereses Prepagables III
 Valor Financiero del Préstamo: Usufructo y Nuda Propiedad I
 Valor Financiero del Préstamo: Usufructo y Nuda Propiedad II
 Valor Financiero del Préstamo: Usufructo y Nuda Propiedad III
 Tantos Efectivos
 Préstamos con Interés Revisable I
 Préstamos con Interés Revisable II
 Tantos Efectivos de los Préstamos según el Banco de Espańa I
 Tantos Efectivos de los Préstamos según el Banco de Espańa II
6.- Empréstitos
7.- Valores Mobiliarios
Préstamos

Tantos Efectivos de los Préstamos según el Banco de Espańa II
Por José Tovar Jiménez

2. Las liquidaciones correspondientes a cualquier clase de morosidad (ya sean de cuotas de interés o de principal) se tratarán de forma independiente, con señalamiento de las variables a que se refiere la liquidación.

En las operaciones a tipo de interés variable, el coste efectivo que se ha de reflejar en la documentación contractual se calculará bajo el supuesto teórico de que el tipo de referencia inicial permanece constante, durante toda la vida del crédito, en el último nivel conocido en el momento de la celebración del contrato.

Si se pactara un tipo de interés fijo para cierto período inicial, se tendrá en cuenta en el cálculo, pero únicamente durante dicho período inicial.
Excepcionalmente, si el tipo inicial se aplicara durante un plazo de diez años o más, o durante la mitad o más de la vida del contrato, aplicándose al menos durante tres años, en el cálculo del coste efectivo sólo se tendrá en cuenta ese tipo inicial. Tal simplificación deberá advertirse adecuadamente.

En los documentos de liquidación que deben facilitarse periódicamente a los clientes, de conformidad con esta norma, el coste efectivo se calculará tomando exclusivamente en cuenta el plazo pendiente de amortización y los conceptos de coste que queden por pagar si la operación sigue su curso normal. El coste efectivo así calculado se denominará «coste efectivo remanente».

En las operaciones a tipo de interés variable, las modificaciones que experimenten los índices de referencia no se reflejarán en el «coste efectivo remanente» hasta tanto no afecten al tipo nominal de la operación.
.:: Ejemplo 20 ::.

El señor José Ruiz Sánchez ha solicitado un préstamo en el Banco Cef por importe de 75.000 euros a pagar en 36 meses con cuotas mensuales a un tipo de interés nominal del 17%. Los gastos son: comisión de apertura del 1% (con un mínimo de 700 euros) y gastos de estudio por 500 euros.

Don José se pregunta por el importe de la cuota y la TAE calculada según el Banco de España que aparecerá en el contrato.

Solución:

Se trata de un sistema francés con mensualidades constantes cuyo importe será el siguiente:

La TAE se obtendrá estableciendo el equilibrio financiero de la operación en el origen:

75.000  =  1%  x  75.000  +  500  +  2.673,96  x  a 36i12

Finalmente, por tanteo, máquina financiera o tablas financieras se despeja i12:

i12  =  0,01517365

TAE  =  i  =  (1  +  i12) 12  –  1  =  0,198075

TAE  =  i  =  19,81%

.:: Ejemplo 21 ::.

La señorita Yovana De Lózar solicita un préstamo al banco H, siendo las características del mismo las siguientes:

• Importe del préstamo: 10.000 euros.

• Duración: 10 años.

• Vencimientos: mensuales.

• Tipos de interés:

– Durante el primer año: 10,75% (nominal anual pagadero mensualmente).

– Euribor a un año + 2%, con revisiones anuales.

Último euribor año conocido a fecha de la contratación: 9,75%.

• Comisión de apertura: 1,5%.

• Tasación: 22,50 euros.

Se pide:

1. Coste efectivo que deberá figurar en la escritura del préstamo.

2. Si transcurrido un año, el referencial establecido es un 11% nominal anual pagadero mensualmente, ¿cuál deberá ser la TAE que figure en los impresos de liquidación girados por la entidad?

Solución:

Punto 1

a) Determinación de la mensualidad para los 12 primeros meses:

b) Determinación del capital pendiente transcurrido un año (C12)

C12  =  a  x  a120 – 12 i12  =  136,34  x  a 108i12  =  9.410,45

c) Cálculo del término amortizativo para los nueve años siguientes, tomando como nuevo tipo el siguiente (sistema del recálculo del término amortizativo). Que se calculará bajo el supuesto teórico de que el tipo de referencia vigente en el momento de la contratación permanecerá constante en el momento de la revisión (dentro de un año) y en posteriores revisiones:

d) El coste efectivo se obtendrá estableciendo el equilibrio financiero de la operación en el origen, enfrentando el importe del préstamo a los pagos realizados en la formalización (reales), los habidos durante el primer año (cuotas mensuales reales de 136,34 euros) y suponiendo que la cuota mensual para los restantes nueve años es de 141,57 euros (ficticias), por lo que esta TAE así calculada es una estimación del coste efectivo de la operación:

10.000  =  1,5%  x  10.000  +  136,34  x  a 12i12  +  141,57  x  a 108i12  x  (1  +  i 12)–12

i12  =  0,0099131189218

i  =  (1  +  i12)12  –  1  =  0,12566241

TAE  =  i  =  12,57%

Punto 2

Transcurrido un año, el tipo de interés se revisa, siendo el siguiente:

Referencial aplicable  +  2%  =  11%  +  2%  =  13% nominal anual pagadero mensualmente

a) Nuevo término amortizativo para este segundo año, calculado igualmente por el sistema del recálculo, tomando como tipo de interés el tipo de referencia vigente en ese momento que ya se conoce realmente (año 1, momento de la primera revisión), y suponiendo que va a permanecer sin cambios hasta el final del préstamo:

b) Nuevo coste efectivo calculado transcurrido un año desde la concesión:

Este coste efectivo se obtendrá estableciendo el equilibrio financiero de la operación en el origen, enfrentando el importe del préstamo a los pagos realizados en la formalización (reales), los habidos durante el primer año (cuotas mensuales reales de 136,34 euros), los pagos a efectuar durante el segundo año (148,25 euros), que también van a ser ciertos y suponiendo que la cuota mensual para los restantes ocho años será de 148,25 euros (ficticios), por lo que esta TAE así calculada es una estimación del coste efectivo de la operación, aunque algo más próxima a la realidad que la calculada en el origen:

10.000  =  1,5%  x  10.000  +  136,34  x  a 12i12  +  148,25  x   a108i12  x (1  +  i12)–12

i12  =  0,0107178213

i  =  (1  +  i12)12 –  1  =  0,136472887

TAE  =  i  =  13,65%

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