Para calcular cualquier término basta con conocer, por tanto, el primero de ellos (c) y la razón de la progresión (q).

3.1.  RENTA VARIABLE EN PROGRESIÓN GEOMÉTRICA, TEMPORAL, POSPAGABLE, INMEDIATA Y ENTERA

Vamos a estudiar una renta variable (términos que siguen una progresión geométrica), temporal (tiene un número determinado de capitales), pospagable (los términos vencen al final del período), inmediata (valoraremos la renta en su origen y su final) y entera (términos y tanto están en la misma unidad de tiempo). Aunque no se diga expresamente se calculará en régimen de compuesta (renta compuesta).

3.1.1.  Cálculo del valor actual

La representación gráfica de la renta anteriormente citada es la siguiente:

Se trata de valorar en el origen todos los términos que componen la renta. Para ello llevaremos, uno a uno, descontando en régimen de descuento compuesto al tanto de la renta i, desde donde está cada capital hasta el origen, obteniéndose el valor actual, que se nota con la siguiente terminología: A_{(c; q) n}×_i, expresión que recoge la información de la renta (n términos al tanto i) y también datos de la progresión que siguen los capitales (primer término –c–  y razón de la progresión –q–):

Sacando factor común:

se obtiene:

donde el corchete es la suma de n términos en progresión geométrica creciente de razón:

Aplicando la expresión que suma términos que siguen esta ley:

siendo a₁ el primer término de la progresión, a_n, el último término y r, la razón.

Aplicando dicha fórmula a los términos actualizados de la renta, el valor actual de la renta queda de la siguiente forma:

de donde finalmente se puede obtener:

expresión que solamente se podrá utilizar cuando  q    1  +  i.

Cuando se cumple: q  =  1  +  i, la expresión del valor actual quedará de la siguiente forma:

sacando factor común:

El corchete, al simplificarse, no es más que la suma aritmética de n veces la unidad, quedando el valor actual así: