V₀  =  A_{(c1; D) ni} 

Si se quiere emplear una terminología en la que se aprecie el fraccionamiento, la expresión del valor actual queda así:

Siendo:

k: la frecuencia de fraccionamiento.

b  x  k: la suma aritmética de los capitales del primer período de la renta.

d  x  k: la suma aritmética de los aumentos de un período respecto a otro (razón de la progresión).

n: el número de períodos (en la unidad de tiempo de la razón).

i: el tipo de interés en la unidad de tiempo de la razón.

A partir del valor actual pospagable se puede obtener el resto de valores: prepagable, final, perpetuo, diferido y anticipado, sin más que tener las consideraciones ya comentadas para estos cálculos en cualquier tipo de renta.

5.3.2.  Valor final

V_n  =  S^(k)_{(c1; D) ni}  =  (1  +  i)ⁿ  x  A^(k)_{(b x k; d x k) ni}

5.3.3.  Prepagable

V₀  =  Ä_{(c1; D) ni}  =  (1  +  i_k)  x  A^(k)_{(b x k; d x k) ni}

V_n  =  ¨S_{(c1; D) ni}  =  (1  +  i_k)  x  S^(k)_{(b x k; d x k) ni}

En las rentas prepagables, cuando se convierten en pospagables multiplicando por (1 + tipo de interés) habrá que hacerlo con el tanto en el que vienen los capitales (1  +  i_k).

5.3.4.  Perpetua

V₀  =  A_{(c1; D) ooi}  =  A^(k)_{(b x k; d x k) ooi}

.:: Ejemplo 17 ::. Calcular el valor actual y final de la siguiente renta: • Duración: 3 años. • Términos semestrales vencidos de 1.000 euros durante el primer año. • Aumento anual de los términos de un 10% sobre las cuan­tías del primero de ellos. • Tanto de valoración del 8% efectivo anual. Se trata de una renta variable en progresión aritmética (aumento de tipo li­neal) por años, con términos semestrales vencidos (fraccionada), temporal e inmediata. Gráficamente: • Cálculo del valor actual empleando la terminología del fraccionamiento: • Cálculo del valor actual empleando el término equivalente: • Cálculo del valor final: V3  =  S(2)(1.000 x  2;  100  x  2) 30,08  =  S(2.039,23; 203,923) 3]0,08  =  7.248,24 V3  =  (1  +  0,08)3  x  V0  =  7.248,24 €