V₀  =  A_{(c1; q) oo}×_i  =  A^(k)_{(b x k; q) oo}×_i

.:: Ejemplo 16 ::. Calcular el valor actual de la siguiente renta: • Duración: 3 años. • Términos semestrales vencidos de 1.000 euros durante el primer año. • Aumento anual acumulativo de los términos de un 10%. • Tanto de valoración del 8% efectivo anual. Se trata de una renta variable en progresión geométrica (aumento de tipo acumulativo) por años, con términos semestrales vencidos (fraccionada), temporal e inmediata. • Cálculo del valor actual empleando la terminología del fraccionamiento: • Cálculo del valor actual empleando el término equivalente: • Cálculo del valor final: V3  =  S(2)(1.000 x 2; 1,10) 30,08  =  S(2.039,23; 1,10) 30,08  = =  (1  +  0,08)3  x  V0  =  7.268,63 €

5.3.  RENTAS FRACCIONADAS VARIABLES EN PROGRESION

Al igual que en el caso de las geométricas fraccionadas, los términos varían, en este caso de forma lineal (aumento/disminución constante), produciéndose la variación con una unidad de tiempo mayor que aquella en la que vienen los capitales, cualquiera que sea el tipo de interés de la renta (por ejemplo, variación anual y capitales semestrales; variación trimestral y capitales mensuales, …).

Las fórmulas de las rentas en aritmética sólo se pueden aplicar cuando los términos, el tanto de valoración y la razón de la renta están expresados en la misma unidad (obligatoriamente la de la razón, para que haya progresión).

Por tanto, las situaciones anteriores (y cualquier caso parecido) no se podrán resolver aplicando directamente las fórmulas de las rentas en progresión aritmética sin más.

Deberemos trabajar obligatoriamente en la unidad de tiempo en la que se produce la variación de los capitales (la unidad de la razón), lo que supondrá transformar, si es necesario, el tanto de valoración del problema (a través de la expresión de tantos equivalentes en compuesta). Por lo que se refiere a los capitales, éstos se mantienen constantes a nivel de subperíodo, dentro de cada período, y sólo varían de un período a otro y de la misma manera que se cambia el tipo de interés, se deberán sustituir los términos por otros equivalentes en la unidad de la razón de la progresión.

Para el caso de una renta variable en la que los términos aumentan periódicamente una cantidad d (progresión aritmética de razón d), con términos fraccionados, pospagables, temporal (de n períodos), al tanto i de valoración, la representación será la­ siguiente:

Calculando el primero de los términos equivalentes (c₁):

el resto de términos equivalentes se obtienen a partir del primero, porque varían en progresión aritmética, siendo la razón el valor final de la renta que forma los aumentos constantes (d):

Trabajando en la unidad de variación de los capitales (la de la razón):