El fraccionamiento de las rentas consiste en dividir cada período de varios subperíodos (k) asociando a cada subperíodo un capital. Por tanto, el fraccionamiento de una renta de n períodos la transforma en otra de n  x  k términos referidos a otros tantos subperíodos.

A la hora de estudiar este tipo de rentas distinguiremos entre:

• Rentas fraccionadas constantes.

• Rentas fraccionadas en progresión geométrica.

• Rentas fraccionadas en progresión aritmética.

Todas las fórmulas vistas hasta ahora son válidas para rentas enteras, ya fueran constantes o variables. Pero, ¿servirán para cuando la renta es fraccionada? La respuesta es afirmativa, siempre que se hagan los ajustes previos para convertirlas en rentas enteras.

5.1.  RENTAS FRACCIONADAS CONSTANTES

Son aquellas en las que la unidad de tiempo en la que viene expresado el tanto de interés de la renta es mayor que el tiempo del término, cualquiera que sea una y otra.

Para resolver este tipo de rentas fraccionadas se puede proceder de dos formas distintas, que lógicamente llegan al mismo resultado final:

• Utilizando el tanto equivalente.

• Utilizando el factor de transformación (o de conversión).

5.1.1.  Método del tanto equivalente

Se trata de transformar el tipo de interés del problema en otro equivalente en la misma unidad de tiempo que los capitales de la renta.

5.1.1.1.  Rentas fraccionadas pospagables

Haciendo el estudio para el caso de una renta temporal de n períodos, siendo los términos constantes de frecuencia k, vencidos e inmediata y el tanto de valoración i (en la unidad del período), la representación gráfica será:

En primer lugar, a partir del tipo de interés i se calcula el tanto equivalente que venga expresado en la unidad de los capitales (k-ésimos), para ello utilizaremos la relación de tantos equivalentes en compuesta:

i_k  =  (1  +  i)^1/k  –  1

Resultando una renta constante (de cuantía c), temporal (de n x k términos), pospagable, inmediata y entera (al tanto i_k):

Si queremos calcular el valor actual se deberían actualizar a un tanto i_k todos los capitales:

Finalmente:

Para el caso de renta perpetua:

El valor final se calculará, bien valorando los términos uno a uno hasta el final de la renta al tanto i_k, quedará de la siguiente forma:

o bien capitalizando el valor actual previamente calculado:

V_{n x k}  =  (1  +  i)ⁿ  x  A_{n x k}×_ik  =  (1  +  i_k)^{n x k}  x  A_{n x kik}

.:: Ejemplo 13 ::. Determinar el valor actual de una renta de 5 años de duración, siendo el tanto de valoración el 7% efectivo anual y sus términos de 850 euros trimestrales pospagables. Al venir el tipo de la renta en años y los términos en trimestres, la renta es fraccionada. Teniendo otras características: constante, temporal (20 términos trimestrales), pospagable e inmediata. Para su cálculo se convierte el tipo anual en un tipo trimestral equivalente, tratándose como una renta entera.