Se trata de una renta fraccionada en progresión geométrica con la particularidad de que ahora en lugar de haber un número finito de subperíodos consideraremos ­infinitos.

Considerándola temporal e inmediata, la representación gráfica será la siguiente:

El valor actual de la renta, tanto pospagable como prepagable, quedará:

El primer término equivalente c₁ también se podría haber obtenido como el valor final de la renta perpetua de los términos fraccionados constantes que hay dentro del primer período:

Y el valor actual se podía hallar de la siguiente forma:

V₀  =  A_{(c1; q) ni}

No obstante, al igual que pasa en las rentas continuas constantes (véase ejemplo anterior), el resultado obtenido por uno y otro método presentará pequeñas diferencias.

A partir del valor actual pospagable se puede obtener el resto de valores: final, perpetuo, diferido y anticipado, sin más que tener las consideraciones ya comentadas para estos cálculos en cualquier tipo de renta.

6.3.  RENTA CONTINUA VARIABLE EN PROGRESIÓN ARITMÉTICA

Se trata de una renta fraccionada en progresión aritmética, de razón d, con la particularidad de que ahora en lugar de haber un número finito de subperíodos consideraremos infinitos.

Partiendo de una renta temporal e inmediata, cuya representación gráfica es la que sigue, obtendremos el resto de posibles casos que nos podemos encontrar.

El valor actual de la renta, tanto pospagable como prepagable, quedará:

Siendo D la razón de la progresión aritmética:

D  =  d  x  s_kik

El primer término equivalente c₁ también se podría haber obtenido como el valor final de la renta perpetua de los términos fraccionados constantes que hay dentro del primer período:

Y el valor actual se podía hallar de la siguiente forma:

V₀  =  A_{(c1; D) ni}

No obstante, como en el caso de las rentas continuas en progresión geométrica, el resultado obtenido por uno y otro método presentará pequeñas diferencias.

A partir del valor actual pospagable se puede obtener el resto de valores: prepagable, final, perpetuo, diferido y anticipado.