Vamos a estudiar una renta constante (términos de igual cuantía), temporal (tiene un número determinado de capitales), prepagable (los términos vencen al principio del período), inmediata (valoraremos la renta en su origen y su final) y entera (términos y tipo de interés están en la misma unidad de tiempo). Aunque no se diga expresamente se calculará en régimen de compuesta (renta compuesta).

2.2.1.  Cálculo del valor actual

Comenzaremos por la renta constante que tiene como término la unidad (renta unitaria), cuya representación gráfica es la siguiente:

Aplicando la definición de valor actual y llevando los términos uno a uno, descontando en régimen de descuento compuesto al tanto de la renta i, desde donde está cada capital hasta el origen se obtiene el valor actual que notaremos por ä_n×_i:

que supone la suma de n términos en progresión geométrica decreciente de razón:

que se puede calcular con la siguiente expresión:

Aplicando dicha fórmula a los términos actualizados de la renta y simplificando posteriormente:

expresión que permite mover n capitales de una unidad monetaria equidistantes entre sí hasta su origen, al tanto de interés i.

Otra posibilidad consiste en calcular el valor actual de la renta prepagable valorando por separado el primer capital, que ya está en el origen, y el resto de capitales (n – 1) como renta pospagable inmediata:

Para rentas constantes cuyos términos fueran de cuantía c, el valor actual (Ä_n×_i) se obtiene valorando en el origen cada uno de esos capitales:

Sacando factor común c:

Donde el corchete es el valor actual de la renta unitaria, temporal, prepagable, inmediata y entera, ä_n×_i:

La expresión Ä_n×_i indica que la renta es constante de cuantía diferente de la unidad.

Nota: los valores actuales y finales de las rentas prepagables se obtienen a partir de las rentas pospagables multiplicando por (1 + i), es decir, las rentas prepagables son el resultado de capitalizar un período las rentas pospagables.

 

.:: Ejemplo 6 ::. Calcular el valor actual y final de una renta de tres términos anuales situados a principios del año de 100 euros cada uno a un tanto de interés del 10% efectivo anual. • Valor actual Utilizando la renta: • Valor final Moviendo los capitales uno a uno: V3  =  100  x  (1  +  0,1)3  +  100  x  (1  +  0,1)2  +  100  x  (1  +  0,1)  =  364,10 € Utilizando la renta: Capitalizando el valor actual: V3  = 273,55  x  (1  +  0,1)3  =  364,10 €