Las rentas de cuantía constante pueden, a su vez, subdividirse en unitarias
o no unitarias, pospagables y prepagables, temporales o perpetuas, inmediatas,
diferidas o anticipadas, enteras y fraccionadas. Iremos analizando cada uno de
estos supuestos.
2.1. RENTA CONSTANTE, UNITARIA, TEMPORAL, POSPAGABLE, INMEDIATA Y ENTERA
Vamos a estudiar una renta constante (términos de igual cuantía),
temporal (tiene un número determinado de capitales), pospagable (los términos
vencen al final del período), inmediata (valoraremos la renta en su origen
y su final) y entera (términos y tanto están en la misma unidad
de tiempo). Aunque no se diga expresamente se calculará en régimen
de compuesta (renta compuesta).
2.1.1. Cálculo del valor actual
Comenzaremos por la renta constante más fácil, la que tiene como
término la unidad (renta unitaria), cuya representación gráfica
es la siguiente:
Aplicando la definición de valor actual y llevando los términos uno a uno, descontando en régimen de descuento compuesto al tanto de la renta i, desde donde están cada uno de los capitales hasta el origen se obtiene el valor actual, que se nota con la siguiente terminología an×i, donde n representa el número de capitales e i el tanto de valoración:
que supone la suma de n términos en progresión geométrica
decreciente de razón:
que se puede calcular con la siguiente expresión:
que permite sumar n términos en progresión decreciente, donde a1 es el primer término de la progresión, an es el último término y r es la razón.
Aplicando dicha fórmula a los términos actualizados de la renta
y simplificando posteriormente:
expresión que permite mover n capitales de una unidad monetaria equidistantes entre sí hasta su origen al tanto de interés i.
Sin embargo, el importe de los capitales no suele ser unitario. En el supuesto
de encontrarnos con una renta constante cuyos términos fueran de cuantía
c, el valor actual se representa por An×i y se
obtendría de la siguiente forma:
Sacando factor común el término c:
Donde el corchete es el valor actual de la renta unitaria, temporal, pospagable, inmediata y entera de n términos, an×i:
La expresión An×i indica, pues, que la renta es constante de cuantía diferente de la unidad.
A
| .:: Ejemplo 1 ::. Calcular el valor actual de una renta de tres términos anuales vencidos de 100 euros cada uno a un tanto de interés del 10% efectivo anual.
Moviendo los capitales uno a uno:
Utilizando la renta:
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| .:: Ejemplo 2 ::.
Calcular el valor de la imposición que tendremos que realizar en un banco que capitaliza al 12% de interés efectivo anual compuesto, si queremos disponer de 20.000 euros al final de cada uno de los próximos 5 años.
Las cantidades a recibir en el futuro constituyen una renta constante, temporal, pospagable, inmediata y entera. Por tanto, para que exista equivalencia entre la imposición y los reintegros, aquélla debe coincidir con el valor actualizado de estos últimos. Así, la imposición inicial será el valor actual de la renta formada por los reintegros al tanto que genera la operación.
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