Las expresiones anteriores se pueden aplicar para valoraciones efectuadas en momentos donde tiene lugar amortización de títulos (final de período –año–). Si el cálcu­lo se realizará en cualquier otro momento de tiempo las definiciones siguen siendo válidas (y, por tanto, se pueden seguir aplicando) pero el sistema práctico de ecuaciones no se podría aplicar directamente.

En este caso con el sistema de ecuaciones se realizarán los cálculos a principios del período y después capitalizaremos hasta la fecha en la que se piden los valores. Esta capitalización se debe efectuar en régimen de compuesta y al tanto de mercado (i_m).

.:: Ejemplo 33::. Se emite el siguiente empréstito: • Títulos emitidos: 20.000. • Nominal título: 1.000 euros. • Cupón anual: 50 euros. • Prima de amortización: 200 euros. • Duración: 4 años. • Gastos de administración del 1‰ de las cantidades pagadas a los obligacionistas. • Anualidad comercial constante. Se pide: • Cuadro de amortización. • Valor, usufructo y nuda propiedad transcurridos dos años desde la emisión a un tanto de mercado del 7% efectivo anual. • Valor, usufructo y nuda propiedad transcurridos dos años y tres meses desde la emisión a un tanto de mercado del 7% efectivo anual. Solución: de donde: a  =  6.644.388,60 Cuadro de amortización Año Títulos vivos Títulos amortiz. Total tít. amort. Intereses Amortiz. Gastos admón. Término amortiz. 1 2 3 4 20.000 15.302 10.408 5.310 4.698 4.894 5.098 5.310 4.698 9.592 14.698 20.000 1.000.000 765.100 520.400 265.500 5.637.600 5.872.800 6.117.600 6.372.000 6.637,6 6.637,9 6.638,0 6.637,5 6.644.237,6 6.644.537,9 6.644.638,0 6.644.137,5 Valor, usufructo y nuda propiedad en 2, al tanto im = 7 % (aplicando las definiciones) Los mismos resultados se habrían obtenido aplicando el sistema de ecuaciones. Valor, usufructo y nuda propiedad transcurridos 2 años y 3 meses, al tanto im =  7%, (aplicando las definiciones) En este caso, para valorar en una fracción de período, el sistema de ecuaciones no se puede aplicar directamente. Habrá que valorar en el momento 2 (V2, U2 y N2) y después capitalizar 3 meses al tanto de mercado. Así, utilizando los resultados del punto anterior se realizarán finalmente los siguientes cálculos: V2,25  =  V2  x  1,070,25  = 1.153,04 x  1,070,25  = 1.172,74 U2,25  =  U2  x  1,070,25  = 69,01 x  1,070,25  = 70,22 N2,25  =  N2  x  1,070,25  = 1.084,06 x  1,070,25  = 1.102,53 Nota: las pequeñas diferencias que surgen entre los diferentes métodos se deben al error de aproximación que se comete tanto en uno como en otro.