Cuando existan en el empréstito características comerciales, será preciso distinguir cómo afectan a la hora de valorar el título. Será necesario, pues, un estudio individualizado de cada una de las posibles características que pueden aparecer.

De igual forma, se podrá aplicar indistintamente las definiciones o aplicar el sistema de ecuaciones, si bien considerando cómo afecta la(s) característica(s) que en cada caso se presenten.

Pasamos al estudio de cada característica comercial:

9.3.2.1.  Prima de amortización

Afecta a la nuda propiedad y al valor, pero no al usufructo.

El sistema queda como sigue:

Donde:

i: Tipo del cupón del título.

i_m: Tipo de mercado.

c: Nominal del título.

i': Tipo normalizado del empréstito.

.:: Ejemplo 27::. Se emite el siguiente empréstito: • Títulos emitidos: 1.000. • Nominal título: 1.000 euros. • Interés anual: 6%. • Duración: 4 años. • Valor de reembolso de los títulos: 1.200 euros. • Anualidad constante. Se pide: Calcular el valor medio de un título transcurrido 1 año desde la emisión, siendo el tanto de mercado el 7% efectivo anual. Solución: Cálculo de los títulos amortizados Cuadro de amortización (1) (2) (3) (4) = (1) x 60 (5) = (2) x 1.200 (6) = (4) + (5) Años Títulos vivos Títulos amortiz. Total tít. amort. Intereses Amortización Término amortizativo 1 2 3 4 1.000 768 524 268 232 244 256 268 232 476 732 1.000 60.000 46.080 31.440 16.080 278.400 292.800 307.200 321.600 338.400 338.880 338.640 337.680 Valor, usufructo y nuda propiedad en 1 al tanto im = 7% 1.ª posibilidad: aplicando las definiciones 2.ª posibilidad: aplicando el sistema de ecuaciones Aplicando la definición de valor medio de un título se obtiene V1: Del sistema se despeja la nuda propiedad y a continuación el usufructo: N1  =  1.047,51 U1  =  108,92