La valoración de títulos procedentes de un empréstito cualquiera implica conocer las cuantías de los derechos económicos futuros que dicho título conlleva y actualizarlos al momento de estudio a un tipo adecuado (tanto de mercado).

Definiciones:

• Valor de un título en el momento k (principios del período k+1), V_k, es el resultado de actualizar al tanto de mercado (i_m) todos los derechos económicos futuros que el título conlleva.

• Usufructo de un título en el momento k (principios del período k+1), U_k, es el resultado de actualizar al tanto de mercado (i_m) todos los cupones futuros que el título conlleva.

• Nuda propiedad de un título en el momento k (principios del período k+1), N_k , es el resultado de actualizar al tanto de mercado (i_m) el valor de reembolso del título.

De las definiciones anteriores se deduce la necesidad de conocer para estos ­cálculos:

a) Cuantía de los derechos económicos futuros del título (cupones, valor de reembolso y lotes).

b) Número de capitales (derechos económicos) a considerar.

El número de derechos está en función del tiempo que el título esté en circulación, o sea, del momento en que resulte amortizado. Por ello debemos considerar un horizonte temporal para su estudio, pudiéndose contemplar tres posibilidades:

a) Conocer de antemano el momento del sorteo del título.

b) Estimar un período de vida para el título, tomándose como tal la vida media (o mediana) del conjunto de títulos del empréstito en la fecha de estudio.

c) Considerar un valor medio, es decir, calcular un valor global para el conjunto del empréstito y dividirlo proporcionalmente entre el número de títulos vivos en la fecha de estudio.

Aplicaremos estos escenarios a los diferentes tipos de empréstitos estudiados.

9.3.1.  Empréstitos clase I, tipo I, normal

Empréstitos con término amortizativo constante y cupón constante y vencido pagadero a los títulos en circulación en cada momento.

La estructura del término amortizativo es la siguiente:

Se trata de realizar el cálculo del valor, usufructo y nuda propiedad de un título procedente de este empréstito en un momento cualquiera considerando los posibles escenarios antes comentados.

Caso 1: el título resultará amortizado en el momento k+t

Estamos suponiendo que se conoce con absoluta certeza el momento en que resultará amortizado el título estudiado.

Gráficamente el esquema de flujos pendientes desde la fecha de estudio (k) hasta el momento del sorteo (k + t):

Aplicando las definiciones de usufructo, nuda propiedad y valor:

.:: Ejemplo 25::. Se emite el siguiente empréstito: • Títulos emitidos: 20.000. • Nominal título: 1.000 euros. • Cupón anual: 50 euros. • Duración: 4 años. • Prima amortización:  200 euros. • Anualidad constante. Se pide: • Valor, usufructo y nuda propiedad  en el origen de un título que resultará amortizado en el segundo sorteo, siendo el tanto de mercado el 4%. • Valor, usufructo y nuda propiedad en el origen de un título que resultará amortizado en el cuarto sorteo, siendo el tanto de mercado el 4%. Solución: a) Si el título se amortiza en el segundo año: b)  Si el título se amortiza en el cuarto año: