Pignorar significa dejar en garantía o en prenda.

La pignoración de valores mobiliarios implica la solicitud de un crédito entregando como garantía esos valores mobiliarios.

La cuantía del préstamo o del crédito que se conceda estará en función del valor efectivo o de cotización de los títulos pignorados, al que se le aplica un coeficiente de reducción según el tipo de valores que se pignoren. Esta reducción sobre el valor efectivo se establece con el fin de garantizar mejor al préstamo. Este coeficiente de reducción o cambio de pignoración (c_p) suele oscilar entre el 40% y el 90%, el más bajo cuando son títulos de empresas que no reparten dividendos y son poco solventes, y el más alto para títulos de deuda pública.

Del conjunto de títulos que se pretende pignorar se debe conocer lo siguiente:

n: Número de títulos pignorados.
N: Nominal pignorado (nominal del título x número de títulos pignorados).
c: Cotización o cambio de cotización (en % sobre el nominal).
c_p: Cambio de pignoración (en % sobre la cotización).

A partir de estos datos se podrá calcular:

• Valor efectivo de los títulos pignorados por razón de cambio (E_c)

Indica el valor de mercado de los títulos que se entregan como garantía. Se obtiene multiplicando la cotización del título por el valor nominal de la cartera pignorada.

           N x c
E_c = -----------
            100

• Efectivo máximo de pignoración (E_p)

Representa el importe máximo de préstamo al que podremos optar y que viene determinado por:

– El valor efectivo de los títulos pignorados.
– Cambio de pignoración.

                   c_p
E_p = E_c x --------
                 100

de donde:

         N x c x c_p
E_p = -------------
        100 x 100

No siempre el préstamo concedido coincide con la cantidad máxima que se podría obtener como consecuencia de la aplicación del cambio de pignoración (c_p) al efectivo de los títulos (N x c). En estos casos, se denomina cambio de garantía (c_g), a aquella cotización a la que deberían cotizar los títulos para que el crédito concedido hubiese sido el máximo autorizado, es decir:

         E_p x 100 x 100
c_g = ----------------------
                 N x c_p

 

 

• Efectivo líquido recibido por el prestatario del préstamo (E_L)

El valor recibido siempre será inferior a la cuantía del crédito o del préstamo concedido, pues hay que deducir los gastos ocasionados y, además, los intereses de la operación, ya que suelen cobrarse por anticipado. Así:

 

 

donde:

• Las comisiones bancarias y los corretajes se expresan en tanto por uno sobre el valor efectivo máximo (E_P).
• Otros gastos recogen partidas tales como pólizas, timbres, etc., a cargo del prestatario (OG).
• Los intereses se calculan también sobre el valor efectivo máximo (E_P).

por tanto:

                                                             t              i
E_L = E_P x [1 – C_B – C_O] – OG – E_P x --------- x --------
                                                           360         100

 

 

7.1. POSIBILIDADES ANTE UN CAMBIO DE COTIZACIÓN DE LOS TÍTULOS PIGNORADOS

Se denomina cambio de reposición (cr) al límite al cual puede bajar la cotización de los valores en garantía, para que se considere en vigor el contrato de pignoración.

Generalmente, en el contrato se estipula como límite un descenso de la cotización de un 10% de la cotización existente cuando se revisaron por última vez las garantías.

Llegado a este límite, el cambio de reposición, caben dos posibilidades:

• Cálculo de la mejora de garantía.
• Cálculo de la reducción del préstamo.

7.1.1. Cálculo de la mejora de garantía

Se trata de determinar cuántos títulos se deberán aportar de forma complementaria para poder seguir manteniendo el mismo importe del préstamo concedido inicialmente, ante un descenso en la cotización de los títulos pignorados inicialmente.

Para ello se procederá a recalcular el efectivo máximo de pignoración pero dejando como única variable a calcular el nominal total que se tendría que pignorar de esos mismos títulos (n') para que ambos efectivos máximos (el inicialmente calculado (E_P) y el que ahora se calcula con el nuevo cambio de pignoración (E'_P) sean iguales.

Así, el préstamo concedido inicialmente fue:

                  c_P
E_P = n x c ------
                 100

y, actualmente ese préstamo:

                             c_P
E'_P = n' x 0,9 x c ------
                           100

igualando ambas expresiones:

E_P = E'_P

              c_p                                        c_p
n x c x ------- = n' x 0,9 x c x -------
            100                            100

de donde se deduce:

n = 0,9 x n'

          1
n' = ------ x n
        0,9

                                                                1                      1
Número de títulos a aportar = n' – n = ------- x n – n = ----- x n
                                                               0,9                    9

por tanto, habrá que aumentar la garantía en su novena parte.

7.1.2. Cálculo de la reducción de préstamo

Se trata de determinar en qué cuantía se reducirá el préstamo inicialmente concedido con una determinada garantía pignoraticia ante una bajada de la cotización de los títulos pignorados.

En este caso se procederá a calcular el importe máximo de préstamo a conceder en el momento actual (E'_P) en función del nominal pignorado, la cotización vigente al día de hoy y el cambio de garantía establecido para esos títulos. Posteriormente, se enfrenta el nuevo (E'_P) con el calculado al principio de la operación (E_P), y la diferencia será el importe por el que habrá que reducir el préstamo.

Siendo E_P y E'_P, respectivamente:

                      c_P
E_P = n x c x --------
                     100

                                c_P
E'_P = n x 0,9 x c x --------- = 0,9 E_P
                               100?

                                                                                                 1
Reducción préstamo = E_P – E'_P = E_P – 0,9 x E_P = 0,1 x E_P = ------- x E_P
                                                                                                10

La reducción del préstamo se efectuará por la parte del préstamo no garantizada por los títulos inicialmente pignorados como consecuencia de un menor valor de éstos en el mercado, es decir, la décima parte del préstamo inicial.

 

 

7.2. PIGNORACIÓN DE VARIAS CLASES DE VALORES

Hasta ahora se ha planteado la problemática de la pignoración de una sola clase de valores. Sin embargo, un inversor se puede plantear la pignoración de diferentes tipos de títulos bien para conseguir mayor garantía, y por tanto mayor préstamo, o simplemente porque con un solo valor no tiene suficiente para cubrir el importe de la deuda que quiere contraer.

Para ello se parte de un conjunto de títulos de los que se conocen: nominales, cotizaciones y cambio de pignoración.

 

Clase	Nominal	Cotización	Cambio de pignoración
A B C	NA NB NC	CA CB CC	CPA CPB CPC

 

 

Los pasos a seguir para pignorar varios títulos (una cartera de valores) serán los siguientes:

1.º Determinar los efectivos máximos que se pueden conceder por cada clase de valores (E_P):

                    C_A        C_PA
E_PA = N_A x ------- x --------
                   100       100

                    C_B        C_PB
E_PA = N_B x ------- x --------
                   100       100

                    C_C        C_PC
E_PA = N_C x ------- x --------
                   100       100

2.º Reparto proporcional del crédito solicitado (X) en base a los efectivos máximos para determinar qué parte queda garantizada por cada clase de valores, para lo cual se debe cumplir la siguiente relación:

              X                 X_A         X_B           X_C
--------------------- = ------- = ------- = -------
E_PA + E_PB + E_PC      E_PA       E_PB          E_PC

Si llamamos:

 

 

se obtendrán X_A, X_B y X_C, que nos indicarán la parte del préstamo garantizado por cada valor:

 

 

3.º Determinación de cambios de garantía y de reposición para cada clase de valores.

Los cambios de garantía se obtendrán a partir de las siguientes igualdades:

          N_A x c_gA x c_pA
X_A = ---------------------     ---------->   C_gA
              100 x 100

          N_B x c_gB x c_pB
X_B = ---------------------     ---------->   C_gB
              100 x 100

          N_C x c_gC x c_pC
X_C = ---------------------     ---------->   C_gC
              100 x 100

Los cambios de reposición de cada clase de valor serán:

C_rA = 0,9 x C_gA           C_rB = 0,9 x C_gB            C_rC = 0,9 x C_gC

4.º En la pignoración de varias clases de valores se pueden definir nuevos conceptos:

a) Cambio medio C de los valores pignorados:

b) Cambio medio de garantía C_g de los valores pignorados: será aquella cotización media del total de títulos pignorados para que el crédito concedido fuese el máximo autorizado, es decir:

c) Cambio medio de reposición C_r de los valores pignorados: será aquella cotización media límite a la cual puede bajar la cotización media de todos los valores en garantía, para que se considere en vigor el contrato de pignoración.

5.º En el contrato de pignoración se puede pactar una de las dos siguientes condiciones:

1. Cada clase de valor pignorado es garante de la parte de préstamo E_P que garantiza, es decir, el préstamo se considera a efectos de garantía como un conjunto de préstamos independientes, de forma que ante una caída de cotización de algún valor sólo se mejorará exclusivamente las garantías de los valores afectados.
2. Todas las clases de valores garanticen conjuntamente el préstamo, de forma que solamente será necesario mejorar la garantía cuando, en conjunto, y a pesar de que alguno haya caído por debajo de su cambio de reposición, las garantías totales no garanticen suficientemente el préstamo.