Los intereses generados en la operación se calculan sobre el nominal (C_n) em­pleando un tipo de descuento (d).

En este caso resulta más interesante calcular primero el descuento (D_c) y posteriormente el capital inicial (C₀).

Como el descuento es la suma de los intereses generados en cada uno de los períodos descontados (n), y en cada período tanto el capital considerado para calcular los intereses como el propio tanto se mantiene constante, resulta:

El capital inicial se obtiene por diferencia entre el capital final (C_n) y el descuento (D_c):

C₀  =  C_n  –  D_c  =  C_n  –  C_n  x  n  x  d  =  C_n  x  (1  –  n  x  d)

.:: Ejemplo 9 ::. Se pretende anticipar al momento actual el vencimiento de un capital de 100 euros con vencimiento dentro de 3 años a un tanto anual del 10%. Calcular el capital inicial y el descuento de la operación. Caso 1: Considerando que el capital sobre el que se calculan los intereses es el inicial (descuento racional): o bien: Dr  =  76,92  x   0,1  x  3  =  23,08 € Caso 2: Considerando que el capital sobre el que se calculan los intereses es el nominal (descuento comercial):

1.3.4.  Tanto de interés y de descuento equivalentes

Si el tipo de interés (i) aplicado en el descuento racional coincide en número con el tipo de descuento (d) empleado para el descuento comercial, el resultado no sería el mismo porque estamos trabajando sobre capitales diferentes para el cómputo del cálculo de intereses; de forma que siempre el descuento comercial será mayor al descuento racional (D_c  >  D_r)  –como ocurre en el ejemplo 9.

No obstante resulta interesante, para poder hacer comparaciones, buscar una relación entre tipos de interés y de descuento que haga que resulte indiferente una modalidad u otra. Será necesario, por tanto, encontrar un tanto de descuento equivalente a uno de interés, para lo cual obligaremos a que se cumpla la igualdad entre ambas modalidades de descuentos:  D_r  =  D_c.

Sustituyendo los dos descuentos por las expresiones obtenidas anteriormente:

Y simplificando, dividiendo por C_n  x  n:

Obteniéndose el tanto de descuento comercial d equivalente al tanto i:

Análogamente, conocido d se podrá calcular el tanto i:

La relación de equivalencia entre tipos de interés y descuento, en régimen de simple, es una función temporal, es decir, que un tanto de descuento es equivalente a tantos tipos de interés como valores tome la duración (n) de la operación y al revés (no hay una relación de equivalencia única entre un i y un d).

.:: Ejemplo 10 ::. En el ejemplo 9 si consideramos que el tanto de interés es del 10% anual. ¿Qué tipo de descuento anual deberá aplicarse para que ambos tipos de descuento resulten equivalentes? Si  i  =  10% Entonces se ha de cumplir: Comprobación: Calculando el valor actual y el descuento considerando un tipo de interés del 10% (descuento racional): Calculando el valor actual y el descuento considerando el tipo de descuento antes calculado del 7,6923% (descuento comercial): o bien