Conocidos los demás componentes de la operación: capital inicial, capital final y tipo de interés, partiendo de la fórmula general de la capitalización simple y despejando la variable desconocida.

Punto de partida:

C_n  =  C₀  x  (1  +  n  x  i)

Pasar el C₀ al primer miembro (dividir por C₀ la ecuación anterior):

Pasar el 1 al primer miembro (restar 1 a los dos miembros):

Despejar la duración n, dividiendo por i:

.:: Ejemplo 7 ::. Un capital de 2.000 euros colocado a interés simple al 4% anual asciende a 2.640 euros. Determinar el tiempo que estuvo impuesto.

1.2.  TANTOS EQUIVALENTES

Normalmente los tipos de interés suelen venir expresados en términos anuales, pero no siempre se devengan con esa periodicidad, sino que, en la mayoría de las ocasiones, la acumulación de los intereses al capital inicial se hace en períodos más pequeños (meses, trimestres, semestres, ...).

La cuestión es ¿por el hecho de modificar la frecuencia de cálculo de intereses me beneficiaré o, por el contrario, me veré perjudicado? En este sentido, lo lógico es pensar que cualquiera que sea el número de veces que se calculen los intereses, al final el importe total de los mismos no haya variado, esto es, el resultado final de la operación no se vea afectado.

En consecuencia, si se cambia la frecuencia de cálculo de los intereses habrá que cambiar el importe del tanto de interés aplicado en cada caso. Surge el concepto de tantos equivalentes.

1.2.1.  Concepto

Dos tantos cualesquiera, expresados en distintas unidades de tiempo, se dice que son tantos equivalentes cuando aplicados a un mismo capital inicial durante un mismo período de tiempo producen el mismo interés o generan el mismo capital final o montante.

1.2.2.  Relación de tantos equivalentes

Los tantos de interés equivalentes en simple son proporcionales, es decir, cumplen la siguiente expresión:

donde  k se denomina frecuencia de capitalización y se define como el número de partes iguales en las que se divide el período de referencia (considerando como tal el año), pudiendo tomar los siguientes valores:

k  = 2 -- semestre i₂ =  tanto de interés semestral

k  = 3 -- cuatrimestre i₃ =  tanto de interés cuatrimestral

k  = 4 -- trimestre i₄ =  tanto de interés trimestral

k  = 12 -- mes i₁₂ =  tanto de interés mensual

.:: Ejemplo 8 ::. Determinar el montante resultante de invertir 700 euros durante 3 años en las siguientes condiciones: a) Interés anual del 12% Cn  =  700  x  (1  +  3  x  0,12)  =  952 € b) Interés semestral del 6% Cn  =  700  x  (1  +  3  x  0,06  x  2)  =  952 € c) Interés mensual del 1% Cn  =  700  x  (1  +  3  x  0,01  x  12)  =  952 €