Todas las expresiones empleadas hasta ahora son válidas para empréstitos denominados puros, es decir, aquellos en los que el término amortizativo se destina exclusivamente al pago del cupón acumulado (constante) y a amortizar por el nominal a los títulos que corresponda.

No obstante, podemos encontrarnos con empréstitos en los que el emisor haya previsto alguna característica comercial. En estos casos, habrá que «preparar el empréstito» para poder aplicar las expresiones anteriores.

Los pasos a seguir para trabajar con empréstitos de cupón acumulado cuando tienen características comerciales son:

1.º Determinar la composición de la estructura de la anualidad siguiendo el siguiente orden:

Anualidad  =  Intereses acumulados  +  Amortización  +  Lotes  +  Gastos de administración

2.º Proceso de normalización: el objetivo final es dejar la estructura de partida en una equivalente en la que la anualidad se destine exclusivamente a pagar el cupón acumulado y a amortizar por el nominal los títulos.

El resultado de la normalización será una estructura pura:

donde:

a': es la anualidad normalizada

i': es el tanto normalizado

3.º Las expresiones, fórmulas y reglas de cálculo de anualidad, títulos vivos, amortizados y total de amortizados, comentadas para el empréstito puro ahora son válidas pero cambiando a por a' e i por  i'.

.:: Ejemplo 17::. Se emite el siguiente empréstito: • Títulos emitidos: 50.000. • Nominal del título: 1.000 euros. • No abono de cupones anuales, acumulándose hasta el momento del sorteo al 13%. • Sorteos anuales, repartiéndose un premio de 1.000 euros para cada uno de los 100 primeros títulos sorteados cada año. • Gastos de administración del 1‰ sobre las cantidades pagadas anualmente a los obligacionistas. • Duración: 15 años. • Anualidad constante. Se pide: • Anualidad del empréstito. • Número de títulos en circulación a principios del octavo año. Solución: Cálculo de la anualidad Es un empréstito de cupón acumulado (clase II) siendo el tipo de interés constante. Además, la anualidad constante incorpora la devolución de los títulos por el nominal junto con el cupón acumulado, un lote constante de 100.000 euros (1.000 x 100) y unos gastos de administración calculados sobre las cantidades cobradas por los obligacionistas. La estructura de la anualidad es: Los pasos de la normalización son: 1.º Dividir por 1  +  g la igualdad: 2.º Pasar el lote al primer miembro de la igualdad: La estructura conseguida tiene forma pura, pues se destina a amortizar los títulos pagándoles el nominal y el cupón acumulado: Siendo: queda la anualidad normalizada: a'  =  c  x  (1  +  i)k  x  Mk Gráficamente: Planteando la equivalencia en el origen entre el nominal del empréstito y la renta formada por las anualidades normalizadas al tanto del cupón (porque la normalización no le ha afectado): c  x  N1  =  a'  x  ani 1.000  x  50.000  =  a'  x  a150,13 a'  =  7.737.088,98 Finalmente, de la estructura de la anualidad normalizada obtenemos la anualidad definitiva del empréstito: Títulos en circulación a principios del 8.º año Por el método prospectivo, se ha de cumplir la siguiente igualdad en el momento 7: