La estructura de la anualidad será la siguiente:

Gráficamente, el esquema de cobros y pagos que el empréstito origina para el emisor un empréstito de N₁ títulos, de nominal c, que generan un interés i, a amortizar en n períodos con términos amortizativos constantes, es el siguiente:

Donde c  x  N₁ representa el importe nominal del empréstito; n, el número de pagos (términos amortizativos) en los que se amortiza; i, el tipo de interés y a, el término amortizativo (anualidad).

6.1.  PASOS A SEGUIR

Se trata de seguir un orden con el fin de construir el cuadro de amortización del empréstito, esto es, saber la cantidad a pagar en cada momento (término amortizativo) y a cuántos títulos.

6.1.1.  Cálculo del término amortizativo (a)

A pesar de que la estructura del término amortizativo es diferente a la que presenta cuando el cupón se paga periódicamente, el cálculo del importe se realiza igual que en empréstitos clase I. Para calcular dicho término amortizativo bastaría con plantear una equivalencia financiera en el origen entre el nominal del empréstito y la renta formada por los términos que amortizan el empréstito:

c  x  N₁  =  a  x  a_ni

de donde se despeja el término:

6.1.2.  Cálculo de títulos amortizados: ley de recurrencia (M_k)

El número de títulos amortizados en cada sorteo va disminuyendo progresivamente como consecuencia de mantenerse siempre constante el término amortizativo e ir aumentando la cuantía del cupón acumulado a la que tiene derecho cada uno de los títulos ­amortizados.

Para saber cuál es el número de títulos que en cada sorteo resultan amortizados podemos proceder de dos formas alternativas:

6.1.2.1.  1.ª posibilidad: dando valores a k en la estructura del término amortizativo

Conocida la cuantía del término a pagar en cada período  y la cantidad que debe percibir cada título (cupón acumulado y valor de reembolso), se puede saber cuántos títulos se amortizarán en cada momento. Así:

De esta forma completaríamos el cálculo de títulos amortizados para cualquier ­sorteo.

6.1.2.2.  2.ª posibilidad: a través de la ley de recurrencia que siguen los títulos amortizados

Se trata de establecer la relación en la que se encuentran los títulos que se van amortizando en cada sorteo. La ley de recurrencia saldrá de la relación, por cocientes, de los términos amortizativos de dos períodos consecutivos cualesquiera, así:

de donde simplificando se obtiene la siguiente expresión:

En definitiva, los títulos amortizados varían siguiendo una progresión geométrica de razón 1/1 + i, por tanto, cualquier M_k se puede calcular a partir del anterior, del primero o de cualquiera conocido. Con carácter genérico, si se ponen en función del primero:

6.1.3.  Cálculo de títulos amortizados en el primer sorteo (M₁)

Una vez calculada M₁, todos los demás se podrán obtener aplicando la ley de recurrencia anterior. El cálculo del número de títulos amortizados en el primer sorteo se puede realizar de dos formas posibles:

6.1.3.1.  1.ª posibilidad: a través de la estructura del primer término amortizativo

6.1.3.2.  2.ª posibilidad: a través de los títulos emitidos

En todo empréstito se cumple que la suma aritmética de los títulos amortizados en cada período coincide con el número de títulos puestos en circulación al inicio:

M₁  +  M₂  +  M₃  +  …  +  M_n  =  N₁

Además, si  hacemos uso de la ley de recurrencia entre títulos amortizados, pondremos todos los M_k en función del primero de ellos (M₁):

Simplificando la expresión:

donde el corchete es el valor actual de una renta unitaria, prepagable e inmediata de n términos (el número de sorteos) al tipo de interés que generan los títulos, por tanto:

M₁  x  ä_ni  =  N₁

de donde: