Cuando el empréstito presenta características comerciales habrá que normalizarlo para poder aplicar las expresiones anteriores.

Los pasos a seguir son los mismos que se siguen a la hora de trabajar con empréstitos de cupón periódico vencido cuando tienen características comerciales, por tanto el orden será:

1.º Determinar la composición de la estructura de la anualidad siguiendo el siguiente orden:

Anualidad  =  Intereses  +  Amortización  +  Lotes  +  Gastos de administración

2.º Proceso de normalización: el objetivo final es dejar la estructura de partida en una equivalente en la que la anualidad se destine exclusivamente a pagar cupones y a amortizar por el nominal los títulos.

Las fases de la normalización son:

a) Pasar lo que no sea amortización ni cupón al primer miembro.

b) Dividir por el coeficiente de M_k toda la expresión.

c) Multiplicar por el nominal de los títulos toda la expresión.

El resultado de la normalización será una estructura pura:

donde:

a': es la anualidad normalizada

i*': es el tanto normalizado

3.º Las expresiones, fórmulas y reglas de cálculo de anualidad, títulos vivos, amortizados y total de títulos amortizados, comentadas para el empréstito puro ahora son válidas pero cambiando a por a' e i* por i*'.

.:: Ejemplo 15::. Se emite el siguiente empréstito: • Títulos emitidos: 20.000. • Nominal título: 1.000 euros. • Cupón anual prepagable: 100 euros. • Duración: 3 años. • Sorteos anuales, amortizándose los títulos con prima de 200 euros por título. • Premio de 50.000 euros a repartir entre los 100 primeros títulos amortizados cada año. • Anualidad constante. Se pide: • Anualidad del empréstito. • Cuadro de amortización. Solución: Cálculo de la anualidad La anualidad constante se destina al pago del cupón prepagable a los títulos en circulación, a amortizar por nominal más prima a los títulos que corresponda y pagar un lote constante. La estructura será: Los pasos de la normalización: Planteando en el origen la equivalencia: deshaciendo el cambio de variable: se obtiene la anualidad real: Cuadro de amortización   (1) (2) (3) =(1) x 100 (4) = (2) x 1.200 (5) (6) = (3) + (4) + (5) Años Títulos vivos Títulos amortiz. Intereses Amortización Lote Término amortizativo 0 1 2 3 20.000 13.904 7.254   – 6.096 6.650 7.254 – 1.390.400 725.400   2.000.000 7.315.200 7.980.000 8.856.000 – 50.000 50.000 50.000 2.000.000 8.755.600 8.755.400 8.754.800 Cálculo de los títulos amortizados