Manual de Matemáticas Financieras
José Tovar Jiménez   
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Capítulos
1.- Prologo
2.- Capitalización Simple
3.- Capitalización Compuesta
4.- Rentas
5.- Préstamos
6.- Empréstitos
 Concepto. Generalidades
 Empréstito Clase I. Tipo I. Puro I
 Empréstito Clase I. Tipo I. Puro II
 Empréstito Clase I. Tipo I. Puro III
 Empréstito Clase I. Tipo I. Puro IV
 Empréstito Clase I. Tipo II. Puro I
 Empréstito Clase I. Tipo II. Puro II
 Empréstito Clase I. Tipo II. Puro III
 Empréstito Clase I. Tipo II. Puro IV
 Empréstito Clase I. Tipo II. Puro V
 Empréstito Clase I. Tipo II. Puro VI
 Empréstito Clase I. Tipo II. Puro VII
 Empréstito Clase I. Tipo II. Puro VIII
 Empréstito Clase I. Tipo II. Puro IX
 Empréstito Clase I. Tipo II. Puro X
 Empréstito Clase I. Tipo III. Puro
 Empréstito de Cupón Periódico Prepagable I
 Empréstito de Cupón Periódico Prepagable II
 Empréstito de Cupón Periódico Prepagable III
 Empréstito de Cupón Periódico Prepagable IV
 Empréstito de Cupón Periódico Prepagable V
 Empréstito de Cupón Periódico Prepagable VI
 Empréstitos Clase II. Tipo I. Puro I
 Empréstitos Clase II. Tipo I. Puro II
 Empréstitos Clase II. Tipo I. Puro III
 Empréstito Clase II. Tipo II - I
 Empréstito Clase II. Tipo II - II
 Empréstito Clase II. Tipo II - III
 Empréstito Clase II. Tipo II - IV
 Empréstito Clase II. Tipo II - V
 Tantos Efectivos
 Probabilidad en los Empréstitos I
 Probabilidad en los Empréstitos II
 Probabilidad en los Empréstitos III
 Probabilidad en los Empréstitos IV
 Probabilidad en los Empréstitos V
 Probabilidad en los Empréstitos VI
 Probabilidad en los Empréstitos VII
 Probabilidad en los Empréstitos VIII
 Probabilidad en los Empréstitos IX
 Probabilidad en los Empréstitos X
 Probabilidad en los Empréstitos XI
 Probabilidad en los Empréstitos XII
 Probabilidad en los Empréstitos XIII
 Probabilidad en los Empréstitos XIV
7.- Valores Mobiliarios
Empréstitos

Empréstito de Cupón Periódico Prepagable III
Por José Tovar Jiménez

5.2.  EMPRÉSTITO DE CUPÓN PERIÓDICO CONSTANTE PREPAGABLE Y ANULIDAD CONSTANTE. CON CARACTERÍSTICAS COMERCIALES

Cuando el empréstito presenta características comerciales habrá que normalizarlo para poder aplicar las expresiones anteriores.

Los pasos a seguir son los mismos que se siguen a la hora de trabajar con empréstitos de cupón periódico vencido cuando tienen características comerciales, por tanto el orden será:

1.º Determinar la composición de la estructura de la anualidad siguiendo el siguiente orden:

Anualidad  =  Intereses  +  Amortización  +  Lotes  +  Gastos de administración

2.º Proceso de normalización: el objetivo final es dejar la estructura de partida en una equivalente en la que la anualidad se destine exclusivamente a pagar cupones y a amortizar por el nominal los títulos.

Las fases de la normalización son:

a) Pasar lo que no sea amortización ni cupón al primer miembro.

b) Dividir por el coeficiente de Mk toda la expresión.

c) Multiplicar por el nominal de los títulos toda la expresión.

El resultado de la normalización será una estructura pura:

donde:

a': es la anualidad normalizada

i*': es el tanto normalizado

3.º Las expresiones, fórmulas y reglas de cálculo de anualidad, títulos vivos, amortizados y total de títulos amortizados, comentadas para el empréstito puro ahora son válidas pero cambiando a por a' e i* por i*'.
.:: Ejemplo 15::.

Se emite el siguiente empréstito:

• Títulos emitidos: 20.000.

• Nominal título: 1.000 euros.

• Cupón anual prepagable: 100 euros.

• Duración: 3 años.

• Sorteos anuales, amortizándose los títulos con prima de 200 euros por título.

• Premio de 50.000 euros a repartir entre los 100 primeros títulos amortizados cada año.

• Anualidad constante.

Se pide:

• Anualidad del empréstito.

• Cuadro de amortización.

Solución:

Cálculo de la anualidad

La anualidad constante se destina al pago del cupón prepagable a los títulos en circulación, a amortizar por nominal más prima a los títulos que corresponda y pagar un lote constante. La estructura será:

Los pasos de la normalización:

Planteando en el origen la equivalencia:

deshaciendo el cambio de variable:

se obtiene la anualidad real:

Cuadro de amortización
  (1) (2) (3) =(1) x 100 (4) = (2) x 1.200 (5) (6) = (3) + (4) + (5)
Años

Títulos

vivos

Títulos

amortiz.

Intereses

Amortización

Lote

Término

amortizativo

0

1

2

3

20.000

13.904

7.254

 

6.096

6.650

7.254

1.390.400

725.400

 

2.000.000

7.315.200

7.980.000

8.856.000

50.000

50.000

50.000

2.000.000

8.755.600

8.755.400

8.754.800

Cálculo de los títulos amortizados

Empréstitos
Empréstito de Cupón Periódico Prepagable IV

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