Al mantenerse constante el número de títulos a los que hay que amortizar y el importe del cupón acumulado ir aumentando, los términos amortizativos necesariamente tendrán que ir creciendo.

La estructura de la anualidad quedará de la siguiente forma:

Para calcular el importe de los términos amortizativos planteamos dos alternativas:

A)  1.ª posibilidad: dando valores a k en la estructura del término amortizativo

Período 1: a₁  =  c  x  (1 +  i)  x  M

Período 2: a₂  =  c  x  (1  +  i)²  x  M

…

B)   2.ª posibilidad: a través de la ley de recurrencia que siguen los términos amortizativos

Se calcula el primer término y el resto se obtienen a través de la ley de recurrencia que siguen y que se obtendrá al relacionar, por cocientes, dos términos amortizativos consecutivos cualesquiera:

simplificando el segundo miembro:

finalmente, se obtiene:

a_k+1  =  a_k  x  (1  +  i)

lo que indica que los términos varían en progresión geométrica de razón (1  +  i), por lo que todos los términos se pueden calcular a partir del primero de ellos, siguiendo la ley de recurrencia:

a_k+1  =  a₁  x  (1  +  i)^k

Si hay características comerciales, éstas sólo afectarían al cálculo de los términos amortizativos y, en consecuencia, a la ley de recurrencia que siguen. No se normaliza.

.:: Ejemplo 18::. Se emite el siguiente empréstito: • Títulos emitidos: 60.000. • Nominal del título: 1.000 euros. • Duración: 6 años. • Los títulos se adquieren a la par. • No abono de cupones anuales, acumulándose al momento del sorteo al 10% anual. • Sorteos anuales, amortizándose el mismo número de títulos. • Gastos de administración del 1‰ sobre las cantidades pagadas anualmente a los obligacionistas. • Gastos iniciales a cargo del emisor de 10.000 euros. Se pide: Términos amortizativos del empréstito. Solución: El número de títulos a amortizar en cada sorteo es la sexta parte del total de títulos emitidos: La anualidad variable se destina a amortizar el mismo número de títulos, reembolsándoles el nominal y el cupón acumulado hasta el sorteo en compuesta, además de unos gastos de administración: Para conocer la cuantía de los términos, basta con darle valores a la anualidad, según el período al que le queramos calcular la anualidad: Año 1: a1  =  c  x  (1  +  i)1  x  M  x  (1  +  g) a1  =  1.000  x  1,1  x  10.000  x  1,001  =  11.011.000   Año 2: a2  =  c  x  (1  +  i)2  x  M  x  (1  +  g) a2  =  1.000  x  1,12  x  10.000  x  1,001  =  12.112.100   Año 3: a3  =  c  x  (1  +  i)3  x  M  x  (1  +  g) a3  =  1.000  x  1,13  x  10.000  x  1,001  =  13.323.310   Año 4: a4  =  c  x  (1  +  i)4  x  M  x  (1  +  g) a4  =  1.000  x  1,14  x  10.000  x  1,001  =  14.655.641   Año 5: a5  =  c  x  (1  +  i)5  x  M  x  (1  +  g) a5  =  1.000  x  1,15  x  10.000  x  1,001  =  16.121.205,1   Año 6: a6  =  c  x  (1  +  i)6  x  M  x  (1  +  g) a6  =  1.000  x  1,16  x  10.000  x  1,001  =  17.733.325,6 También se podían haber calculado todas las anualidades a partir de la primera (a1), observando que varían en progresión geométrica de razón 1 + i.