La problemática de este tipo de empréstitos es la misma que la comentada cuando el término amortizativo es variable en progresión geométrica con características comerciales. Por tanto, la manera de proceder es la misma que la desarrollada en aquel caso.

.:: Ejemplo 10::. Se emite el siguiente empréstito: • Títulos emitidos: 100.000. • Nominal del título: 1.000 euros. • Duración: 4 años. • Cupón anual: 125 euros. • Sorteos anuales, amortizándose los títulos con prima de 200 euros. • Anualidades comerciales variables en progresión aritmética de razón: 500.000 euros/año. Se pide: • Anualidad del tercer año. • Cuadro de amortización Solución: Es un empréstito de cupón periódico constante y anualidad variable en progresión aritmética de razón 500.000 euros, con prima de amortización constante; los pasos a seguir son: 1. Estructura de la anualidad teórica 2. Normalización Siendo: Resulta el empréstito normalizado: a'k  =  c  x  i'  x  Nk  +  c  x  Mk Gráficamente: 3. Planteamiento de la equivalencia entre el nominal del empréstito y las anualidades teóricas normalizadas trabajando con sumatorios 4. Sustitución de la anualidad normalizada por el valor obtenido en la normalización 5. Extracción del sumatorio de aquello que multiplique y/o divida en el numerador 6. Conversión de los sumatorios en sus respectivos valores actuales de renta 7. Sustitución en la expresión por valores numéricos y despeje de a1 Anualidad del tercer año a3  = a1  +  2  x  500.000  =  38.510.261,17 Cuadro de amortización   (1) (2) (3) (4)= (1) x 130 (5) = (2) x 1.000 (6)= (4) + (5) Años Títulos vivos Títulos amortiz. Total tít. amort. Intereses Amortización Término amortizativo 1 2 3 4 100.000 79.158 55.729 29.442 20.842 23.429 26.287 29.442 20.842 44.271 70.558 100.000 12.500.000 9.894.750 6.966.125 3.680.225 25.010.400 28.114.800 31.544.400 35.330.400 37.510.400 38.009.550 38.510.525 39.010.650 Cálculo de títulos amortizados Año 1: a1  =  c  x  i  x  N1  +  (c  +  p)  x  M1 37.510.261,17  =   125  x  100.000  +  1.200  x  M1 M1  =  20.841,88   Año 2: a2  =  c  x  i  x  N2  +  (c  +  p)  x  M2 38.010.261,17  =  125  x  (N1  –  M1)  +  1.200  x  M2 M2  =  23.429,58   Año 3: a3  =  c  x  i  x  N3  +  (c  +  p)  x  M3 38.510.261,17  =  125  x  (N1  –  M1  –  M2)  +  1.200  x  M3 M3  =  26.286,83   Año 4 a4  =  c  x  i  x  N4  +  (c  +  p)  x  M4 39.010.261,17  =  125  x  (N1  –  M1  –  M2  –  M3)  + 1.200  x  M4 M4  =  29.441,71 Para el cálculo de Mk también se podía haber empleado la ley de recurrencia que siguen los títulos amortizados en este tipo de empréstitos.