• Los términos amortizativos varían en progresión geométrica.

• El tanto de valoración y la razón de la progresión permanecen constantes, durante toda la vida del empréstito.

• El cupón es constante y se paga periódicamente y por vencido a los títulos en circulación.

• Los títulos se amortizan por el nominal.

Considerado globalmente, el empréstito es un préstamo con términos amortizativos en progresión geométrica.

La estructura del término amortizativo de este empréstito será:

Gráficamente, el esquema de cobros y pagos que origina para el emisor un empréstito de N1 títulos, de nominal c, cupón periódico c x i, con una duración de n períodos y términos amortizativos variables (ak), es el siguiente:

3.2.1. Pasos a seguir

3.2.1.1. Cálculo de los términos amortizativos (ak)

Se planteará una equivalencia financiera en el origen de la operación (momento 0) entre el importe nominal del empréstito y la renta en progresión geométrica formada por los términos amortizativos, cuyo valor actual se pondrá en función del primer término (desconocido) y la razón de la progresión (conocida).

Al desarrollar la equivalencia pueden darse dos casos, según la relación entre la razón de la progresión que siguen los términos y el tipo de interés del cupón:

En ambos casos la variable a calcular es el primer término amortizativo (a1).

Una vez calculado el primer término amortizativo, el resto de ellos se calcularán a través de la progresión que siguen, así:

a2 = a1 x q

a3 = a2 x q = a1 x q2

…

ak+1 = ak x q = a1 x qk

…

an = an–1 x q = a1 x qn–1

3.2.1.2. Cálculo de títulos amortizados: ley de recurrencia (Mk)

Para saber el número de títulos que en cada sorteo resultan amortizados podemos proceder de dos formas alternativas:

A) 1.ª posibilidad: dando valores a k en la estructura del término amortizativo

Conocida la cuantía del término a pagar en cada período (que previamente hemos calculado) y la cantidad destinada al pago de cupones, se puede saber cuánto se destina a amortizar y, por tanto, cuántos títulos se amortizarán en cada momento. Así:

Procediendo de la misma forma, completaríamos el cálculo de títulos amortizados en cada sorteo.

B) 2.ª posibilidad: a través de la ley de recurrencia que siguen los títulos amortizados

La ley de recurrencia se obtiene al relacionar por diferencias los términos amortizativos de dos períodos consecutivos cualesquiera, así:

simplificando ambos miembros, sabiendo que ak+1 = ak x q y Nk – Nk+1 = Mk:

ak x (1 – q) = c x i x Mk + c x Mk – c x Mk+1

de donde, dividiendo por c y despejando Mk+1, se obtiene:

Expresión que permite conocer a partir de los títulos amortizados en el sorteo anterior los que corresponde amortizar en el presente.