Una vez calculado M₁, todos los demás se podrán obtener aplicando la ley de recurrencia anterior. El cálculo del número de títulos amortizados en el primer sorteo se puede realizar de dos formas posibles:

2.1.3.1.  1.ª posibilidad: a través de la estructura del primer término amortizativo

lo que implica haber calculado previamente el término amortizativo (a).

2.1.3.2.  2.ª posibilidad: a través de los títulos emitidos

En todo empréstito se cumple que la suma aritmética de los títulos amortizados en cada período coincide con el número de títulos inicialmente emitidos:

M₁  +  M₂  +  M₃  +  …  +  M_n  =  N₁

Además, en este tipo de empréstito todos los títulos amortizados se pueden poner en función del primero de ellos por la ley de recurrencia antes calculada, por lo que la igualdad anterior quedará de la siguiente forma:

M₁  +  M₁  x  (1  +  i)  +  M₁  x  (1  +  i)²  +  …  +  M₁  x  (1  +  i)^n–1  =  N₁

Simplificando la expresión:

M₁  x  [1  +  (1  +  i)  +  (1  +  i)²  +  …  +  (1  +  i)^n–1]  =  N₁

donde el corchete es el valor final de una renta unitaria, pospagable e inmediata de n términos, por tanto:

2.1.4.  Cálculo del total de títulos amortizados (m_k)

Los títulos amortizados en un momento de tiempo concreto se pueden obtener de dos formas posibles:

• Por diferencias, entre el número de títulos emitidos y los que aún están en circulación:

m_k  =  N₁  –  N_k+1

_{• Por suma de los títulos amortizados hasta la fecha:}

m_k  =  M₁  +  M₂  +  …  +  M_k

Además, todos los títulos amortizados se pueden poner en función del primero de ellos, según la ley de recurrencia que siguen:

m_k  =  M₁  +  M₁  x  (1  +  i)  +  M₁  x  (1  +  i)²  +  …  +  M₁  x  (1  +  i)^k–1

Simplificando la expresión:

m_k  =  M₁  x  [1  +  (1  +  i)  +  (1  +  i)²  +  …  + (1  +  i)^k–1]

donde el corchete es el valor final de una renta unitaria, pospagable e inmediata de k términos, por tanto:

m_k  =  M₁  x  s_ki

2.1.5.  Cálculo de títulos vivos a principio de cada período (N_k+1)

Podemos plantear este cálculo de varias formas:

2.1.5.1.  1.ª posibilidad: a través de los títulos amortizados

• Método retrospectivo: considerando títulos ya amortizados:

N_k+1  =  N₁  –  [M₁  +  M₂  +  …  +  M_k]  =  N₁  –  m_k  =  N₁  –  M₁  x  s_ki

• Método prospectivo: considerando los títulos pendientes de amortizar:

N_{k +1}  = M_k+1  +  M_k+2  +  …  +  M_n  =  M_k+1  x  s_{n – ki}

2.1.5.2.  2.ª posibilidad: a través de términos amortizativos

Al trabajar con los términos amortizativos se deberán hacer de forma financiera (no bastará con sumar y restar aritméticamente, como en el caso anterior) puesto que los términos incorporan intereses y principal; habrá que mover financieramente las cantidades correspondientes.

• Método retrospectivo, a través de los términos amortizativos pasados.

Se ha de cumplir la equivalencia en el momento elegido (k) entre lo que le supone al emisor amortizar de una sola vez los títulos aún en circulación (amortización anticipada) y lo que aún debe (la diferencia entre lo que el emisor recibió en la emisión y lo que hasta la fecha ya ha pagado):

en k:

Lo que se supondría la amortización anticipada en k  =  [lo recibido – lo pagado]_k

es decir:

en k:  c  x  N_k+1  =  c  x  N₁  x  (1  +  i)^k  –  a  x  s_ki

de donde se despejaría el número de títulos en circulación en ese momento: N_k+1.

• Método prospectivo, a través de los términos amortizativos futuros.

Se ha de cumplir la equivalencia en el momento elegido entre lo que supone amortizar de una sola vez los títulos aún en circulación (amortización anticipada) y lo que debería seguir pagando el emisor en caso de continuar con el empréstito hasta el final.

en k:

Lo que se supondría la amortización anticipada en k  =  [cantidades pendientes de pagar]_k

es decir:

en k:  c  x  N_k+1  =  a  x  a_{n – ki}

de donde se despejaría el número de títulos en circulación en ese momento: N_k+1.