Los Bonos y Obligaciones del Estado son valores que se emiten con un tipo de interés nominal anual –cupón– que se paga una vez al año, aunque el primer cupón de cada emisión a veces se percibe antes o después de que haya transcurrido exactamente un año. Se emiten a un precio que, dependiendo del mercado, puede ser coincidente con el valor nominal (1.000 euros), más alto o más bajo, y se amortizan a la par, es decir, a razón de 1.000 euros por título.

En general, el cupón no es una buena medida de la rentabilidad que el bono reporta a su propietario; la rentabilidad suele medirse por la tasa interna de rendimiento (TIR) de la inversión, que es el tipo de interés que asegura la igualdad financiera entre el capital que se invierte y el valor actualizado de todos los cobros.

La rentabilidad de los Bonos y Obligaciones del Estado se obtiene con la siguiente igualdad:

donde:

i: Rentabilidad anual.

Pa: Precio de adquisición, sea por suscripción o por compra en el mercado secundario, incluido el cupón corrido.

Pv: Precio de venta o de amortización.

N: Número de cupones desde la fecha de cálculo hasta la de vencimiento de la operación.

t: Días entre la fecha de compra y la de venta o amortización.

C: Importe bruto de cada cupón.

t_j: Días entre la fecha valor y el vencimiento de cada cupón.

.:: Ejemplo 18 ::. Adquisición, el 4 de mayo de X0, de un Bono del Estado que cotiza a un precio «ex-cupón» del 108,60% (1.086 €). Cupón del 7,8% (78 €) pagadero el 15 de abril de cada año, y con vencimiento el 15 de abril de X3. ¿Cuál será la rentabilidad al vencimiento? Solución: Para calcular la rentabilidad al vencimiento habrá que conocer primero el precio de adquisición que será igual al precio de cotización más el cupón corrido. El cupón corrido se calcula mediante la expresión: como en este caso han transcurrido 19 días desde el 15/4/X0 hasta el 4/5/X0, el cupón corrido será: Luego, el precio de adquisición es: 1.086  +  4,06  =  1.090,06 € Gráficamente, la operación que resulta es: y aplicando la fórmula anterior se podrá obtener la rentabilidad obtenida: 1.090,06  =  78  x  (1  +  i)–346/365  +  78  x  (1  +  i)–711/365  +  1.078  x  (1  +  i)–1.076/365 i  =  TIR  =  4,61%

6.3.3.  Cálculo de la rentabilidad de un repo

En las adquisiciones temporales de deuda o repos (y también en el caso de las operaciones «simultáneas», idénticas a los repos desde el punto de cálculo), el comprador acuerda en el momento de la compra el precio de adquisición y también la fecha en la que la entidad le recomprará la deuda así como el precio al que se efectuará esa re­compra.

Por ello desde el primer momento el comprador conoce la rentabilidad final de su inversión.

.:: Ejemplo 19 ::. El 15 de marzo de X0 se pacta una operación de venta con pacto de recompra a 30 días, sobre una Letra del Tesoro, siendo el precio acordado para la primera compraventa de 930 euros y para la segunda 933 euros. ¿Cuál será la rentabilidad de la operación? Solución: La rentabilidad obtenida en esta operación será: