Manual de Matemáticas Financieras
José Tovar Jiménez   
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Capítulos
1.- Prologo
2.- Capitalización Simple
3.- Capitalización Compuesta
4.- Rentas
5.- Préstamos
6.- Empréstitos
7.- Valores Mobiliarios
 Introducción
 Ampliación de Capital I
 Ampliación de Capital II
 Ampliación de Capital III
 Ampliación Blanca
 Operaciones al Contado con Acciones
 Operaciones a Crédito con Acciones I
 Operaciones a Crédito con Acciones II
 Operaciones a Crédito con Acciones III
 Deuda Pública I
 Deuda Pública II
 Deuda Pública III
 Deuda Pública IV
 Deuda Pública V
 Deuda Pública VI
 Deuda Pública VII
 Deuda Pública VIII
 Pignoración de Valores Mobiliarios I
 Pignoración de Valores Mobiliarios II
 Pignoración de Valores Mobiliarios III
Valores Mobiliarios

Deuda Pública IV
Por José Tovar Jiménez

6.3.  CÁLCULO DE RENTABILIDADES

Todos los valores del Tesoro son de «renta fija», es decir, generan una rentabilidad anual constante y conocida desde el momento de la compra, siempre que se mantengan hasta el vencimiento.

No obstante, cuando el inversor decide vender sus títulos en el mercado secundario antes del vencimiento, puede sufrir pérdidas sobre la inversión que realizó inicialmente, lo que no sucede si los títulos se mantienen hasta su vencimiento. Esta pérdida puede darse si los tipos de interés en el mercado han aumentado desde que realizó la inversión; en este caso, el derecho que otorga una letra, bono u obligación a recibir ciertas cantidades en el futuro pasa a tener un menor valor actual o precio de mercado. Con ello, la cantidad que reciba el inversor puede ser inferior a la que invirtió inicialmente.

Por tanto, la seguridad plena que otorgan los valores del Tesoro de no sufrir pérdidas en la inversión se da solamente cuando los valores se mantienen hasta su vencimiento; si se venden antes de esta fecha, se asume el riesgo de que la venta se realice a un precio inferior al de adquisición de los valores, según las circunstancias de mercado. Las variaciones en los tipos de interés también pueden jugar a favor del inversor (cuando evolucionan en sentido bajista), con lo que le reportarían un beneficio superior al esperado al realizar la inversión.

Por otra parte, las entidades financieras generalmente tienen establecidas en sus tarifas unas comisiones por la compra o venta de valores. Su importe se descontará del precio de venta o se sumará al precio de compra, según proceda, lo que encarecerá la operación y mermará la rentabilidad obtenida.

La forma de calcular la rentabilidad o rendimiento efectivo de una inversión en deuda depende del tipo de valor adquirido.

6.3.1.  Cálculo de la rentabilidad de las Letras del Tesoro

Las Letras del Tesoro se emiten al descuento, es decir, por un precio inferior a los 1.000 euros nominales que el Tesoro devolverá en la amortización. De esta manera, el capital invertido será el precio pagado por la letra adquirida y los intereses que se obtienen serán la diferencia entre ese precio de adquisición (Pa) y el precio que se obtenga por la letra cuando se venda (Pv) o cuando se amortice (Pv  =  1.000 euros). Por tanto:

de donde:

siendo t el número de días que ha mantenido el inversor la letra en su poder.

Cuando la Letra del Tesoro tenga vencimiento superior a un año natural, se emplea capitalización compuesta, en cuyo caso la fórmula anterior pasa a ser:

de donde:

.:: Ejemplo 16 ::.

Adquisición el 14 de febrero de una Letra del Tesoro a la que le quedan 150 días para su vencimiento. Precio de adquisición 986 euros (98,60%). ¿Cuál será la rentabilidad al vencimiento?

Solución:

Al ser la operación de menos de un año (150 días < año natural) la rentabilidad del comprador se calculará en régimen de simple:

 
.:: Ejemplo 17 ::.

Adquisición de una Letra del Tesoro a la que le quedan 390 días para su vencimiento a un precio de 946 euros. ¿Cuál será la rentabilidad al vencimiento? Y si 10 días antes del vencimiento se vende por 990 euros, ¿cuál sería la rentabilidad de la operación?

Solución:

Al ser las dos operaciones de más de un año (390 días > año natural) la rentabilidad del comprador se calculará en régimen de compuesta:

En el vencimiento:

En el supuesto de la venta anticipada:

Valores Mobiliarios
Deuda Pública V

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