Conocidos los capitales inicial y final, se obtendrá por diferencia entre ambos:

.:: Ejemplo 3 ::. ¿Qué intereses producirán 300 euros invertidos 4 años al 7% compuesto anual? C4 = 300 (1 + 0,07)4 = 393,24 € In  = 393,24 – 300 = 93,24 €

1.7.  CÁLCULO DEL TIPO DE INTERÉS

Si se conoce el resto de elementos de la operación: capital inicial, capital final y duración, basta con tener en cuenta la fórmula general de la capitalización compuesta y despejar la variable desconocida.

C_n  =  C₀  x  (1  +  i)ⁿ

Los pasos a seguir son los siguientes:

• Pasar el C₀ al primer miembro:

• Quitar la potencia (extrayendo raíz n a los dos miembros):

• Despejar el tipo de interés:

.:: Ejemplo 4 ::. Determinar el tanto de interés anual a que deben invertirse 1.000 euros  para que en 12 años se obtenga un montante de 1.601,03 euros.

1.8.  CÁLCULO DE LA DURACIÓN

Conocidos los demás componentes de la operación: capital inicial, capital final y tipo de interés, basta con tener en cuenta la fórmula general de la capitalización compuesta y despejar la variable desconocida.

• Punto de partida:

C_n  =  C₀  x  (1  +  i)ⁿ

• Pasar el C₀ al primer miembro:

• Extraemos logaritmos a ambos miembros:

• Aplicamos propiedades de los logaritmos:

log C_n  –  log C₀  =  n  x  log (1  +  i)

• Despejar la duración:

.:: Ejemplo 5 ::. Un capital de 2.000 euros colocado a interés compuesto al 4% anual asciende a 3.202 euros. Determinar el tiempo que estuvo impuesto.

1.9.  ESTUDIO COMPARATIVO DE LA CAPITALIZACIÓN SIMPLE Y COMPUESTA

Si el estudio se realiza con un capital de 1.000 euros colocados a un tipo del 10% efectivo anual, durante 6 años, el siguiente cuadro recoge el montante alcanzado al final de cada período en un caso y otro:

Donde se observa que el montante obtenido en régimen de simple va aumentando linealmente, cada año aumentan 100 euros (los intereses del año, generados siempre por el capital inicial de 1.000 €). Por su parte, en la operación en compuesta, cada año se van generando más intereses que en el período anterior: la evolución no es li­neal sino exponencial, consecuencia de ser el capital productor de los mismos cada año mayor (los intereses generan nuevos intereses en períodos siguientes).

Gráficamente:

Transcurrido un período (1 año si se considera tipos anuales) el montante coincide en ambos regímenes, para cualquier otro momento ya no existe ninguna coincidencia, siendo las diferencias entre ambos sistemas cada vez mayores.

De la misma forma, se cumple que para períodos inferiores al año el montante es mayor en régimen de simple y, a partir del año, es mayor en compuesta. Éste es el motivo de la preferencia de la capitalización simple en operaciones a corto plazo y la compuesta para el largo plazo.