Conocer la totalidad de la deuda amortizada en un momento de tiempo concreto se puede hacer de dos formas posibles:

• Por diferencia, entre el importe del préstamo y lo que aún se debe:

m_k  =  C₀  –  C_k

• Por sumas de cuotas de amortización practicadas hasta la fecha:

m_k  =  A₁  +  A₂  +  …  +  A_k

Además todas las cuotas de amortización se pueden poner en función de la primera de ellas:

m_k  =  A₁  +  A₁  (1  +  i)  +  A₁  (1  +  i)²  +  …  +  A₁  (1  +  i)^k–1 

Simplificando la expresión:

m_k  =  A₁  x  [1  +  (1  +  i)  +  (1  +  i)²  +  …  +  (1  +  i)^k–1]

donde el corchete es el valor final de una renta unitaria, pospagable e inmediata, de k términos al tanto del préstamo, por tanto:

m_k  =  A₁  x  s_ki

4.1.5.  Cálculo del capital vivo a principio del período k+1 (C_k)

4.1.5.1.  1.ª posibilidad: a través de las cuotas de amortización

Bien considerando las cuotas de amortización ya satisfechas (método retrospectivo):

C_k  =  C₀  –  [A₁  +  A₂  +  …  +  A_k]  =  C₀  –  m_k  =  C₀  –  A₁  x  s_ki

Bien considerando las cuotas de amortización pendientes (método prospectivo):

C_k  =  A_k+1  +  A_k+2  +  …  +  A_n  =  A_k+1  x  s_{n – ki}

4.1.5.2.  2.ª posibilidad: a través de términos amortizativos

Al trabajar con los términos amortizativos se deberán hacer en términos financieros (no bastará con sumar y restar aritméticamente, como en el caso anterior) puesto que los términos incorporan intereses y principal; habrá que mover financieramente las cantidades correspondientes.

4.1.5.3.  1.ª posibilidad: método retrospectivo, a través de los términos amortizativos pasados

En k se debe cumplir:

lo que se debe en k  =  [lo recibido  –  lo pagado]_k

Por tanto en k:

C_k  =  C₀  (1  +  i)^k  –   a  x  s_ki

4.1.5.4.  2.ª posibilidad: método prospectivo, a través de los términos amortizativos futuros

En k se debe cumplir:

lo que supondría la cancelación total en k  =  [cantidades pendientes de pagar]_k

Por tanto en k:

C_k  =  a  x  a_{n – ki}

4.1.6.  Cálculo de la cuota de interés del período k+1 (I_k+1)

Los intereses de cualquier período se calcularán a partir de la deuda pendiente a principios de ese período, al tanto efectivo vigente durante el mismo.

I_k+1  =  C_k  x  i

.:: Ejemplo 4 ::. Construir el cuadro de amortización del siguiente préstamo: • Importe: 100.000 euros. • Duración: 3 años. • Tipo de interés: 10% anual. • Términos amortizativos anuales constantes.   (1) (2) (3) (4) (5) Años Término amortizativo Cuota de interés Cuota de amortización Total amortizado Capital vivo 0 1 2 3   40.211,48 40.211,48 40.211,48   10.000,00 6.978,85 3.655,59   30.211,48 33.232,63 36.555,89   30.211,48 63.444,11 100.000,00 100.000,00 69.788,52 36.555,89   Total 120.634,44 20.634,44 100.000,00     Descripción de los pasos a seguir para construir el cuadro: (1) Se calcula el importe del pago total a realizar (término amortizativo) a través de la fórmula anterior. (2) La cuota de interés se calcula sobre el capital pendiente a principios del período correspondiente (5) y se pagan al final del período an­terior. (3) La cantidad destinada a amortizar será la diferencia entre el total pagado en el período (1) y lo que se dedica a intereses (2). (4) Se calcula el total amortizado por sumas parciales de las cuotas de amortización practicadas hasta la fecha. (5) La deuda pendiente se obtendrá de restar al capital vivo a principios de cada período la cuota de amortización de ese mismo período, o bien, al importe del préstamo se le resta el total amortizado (4) ya acumulado.