- Introducci贸n
- CAP脥TULO 1. Capitalizaci贸n simple
- CAP脥TULO 2. Capitalizaci贸n compuesta.
- CAP脥TULO 3. Rentas
- CAP脥TULO 4. Pr茅stamos
- CAP脥TULO 5. Empr茅stitos
- CAP脥TULO 6. Valores mobiliarios
6.2. Operaciones que se realizan
Todos los valores del Tesoro son de 芦renta fija禄, es decir, generan una rentabilidad anual constante y conocida desde el momento de la compra, siempre que se mantengan hasta el vencimiento.
No obstante, cuando el inversor decide vender sus t铆tulos en el mercado secundario antes del vencimiento, puede sufrir p茅rdidas sobre la inversi贸n que realiz贸 inicialmente, lo que no sucede si los t铆tulos se mantienen hasta su vencimiento. Esta p茅rdida puede darse si los tipos de inter茅s en el mercado han aumentado desde que realiz贸 la inversi贸n; en este caso, el derecho que otorga una letra, bono u obligaci贸n a recibir ciertas cantidades en el futuro pasa a tener un menor valor actual o precio de mercado. Con ello, la cantidad que reciba el inversor puede ser inferior a la que invirti贸 inicialmente.
Por tanto, la seguridad plena que otorgan los valores del Tesoro de no sufrir p茅rdidas en la inversi贸n se da solamente cuando los valores se mantienen hasta su vencimiento; si se venden antes de esta fecha, se asume el riesgo de que la venta se realice a un precio inferior al de adquisici贸n de los valores, seg煤n las circunstancias de mercado. Las variaciones en los tipos de inter茅s tambi茅n pueden jugar a favor del inversor (cuando evolucionan en sentido bajista), con lo que le reportar铆an un beneficio superior al esperado al realizar la inversi贸n.
Por otra parte, las entidades financieras generalmente tienen establecidas en sus tarifas unas comisiones por la compra o venta de valores. Su importe se descontar谩 del precio de venta o se sumar谩 al precio de compra, seg煤n proceda, lo que encarecer谩 la operaci贸n y mermar谩 la rentabilidad obtenida.
La forma de calcular la rentabilidad o rendimiento efectivo de una inversi贸n en deuda depende del tipo de valor adquirido.
6.3.1. C谩lculo de la rentabilidad de las Letras del Tesoro
Las Letras del Tesoro se emiten al descuento, es decir, por un precio inferior a los 1.000 euros nominales que el Tesoro devolver谩 en la amortizaci贸n. De esta manera, el capital invertido ser谩 el precio pagado por la letra adquirida y los intereses que se obtienen ser谩n la diferencia entre ese precio de adquisici贸n (Pa) y el precio que se obtenga por la letra cuando se venda (Pv) o cuando se amortice (Pv = 1.000 euros). Por tanto:


de donde:
Pv 鈥 Pa 360
i% = ------------ x -------- x 100
Pa t
siendo t el n煤mero de d铆as que ha mantenido el inversor la letra en su poder.
Cuando la Letra del Tesoro tenga vencimiento superior a un a帽o natural, se emplea capitalizaci贸n compuesta, en cuyo caso la f贸rmula anterior pasa a ser:

Pa x (1 + i)t/360 = Pv
de donde:

EJEMPLO 16
Adquisici贸n el 14 de febrero de una Letra del Tesoro a la que le quedan 150 d铆as para su vencimiento. Precio de adquisici贸n 986 euros (98,60%). 驴Cu谩l ser谩 la rentabilidad al vencimiento?
Soluci贸n:
Al ser la operaci贸n de menos de un a帽o (150 d铆as < a帽o natural) la rentabilidad del comprador se calcular谩 en r茅gimen de simple:

1.000 鈥 986 360
i% = ----------------- x --------- x 100 = 3,41%
986 150
EJEMPLO 17
Adquisici贸n de una Letra del Tesoro a la que le quedan 390 d铆as para su vencimiento a un precio de 946 euros. 驴Cu谩l ser谩 la rentabilidad al vencimiento? Y si 10 d铆as antes del vencimiento se vende por 990 euros, 驴cu谩l ser铆a la rentabilidad de la operaci贸n?
Soluci贸n:
Al ser las dos operaciones de m谩s de un a帽o (390 d铆as > a帽o natural) la rentabilidad del comprador se calcular谩 en r茅gimen de compuesta:
En el vencimiento:


En el supuesto de la venta anticipada:


6.3.2. C谩lculo de la rentabilidad de los bonos y obligaciones del Estado
Los bonos y obligaciones del Estado son valores que se emiten con un tipo de inter茅s nominal anual 鈥揷up贸n鈥 que se paga una vez al a帽o, aunque el primer cup贸n de cada emisi贸n a veces se percibe antes o despu茅s de que haya transcurrido exactamente un a帽o. Se emiten a un precio que, dependiendo del mercado, puede ser coincidente con el valor nominal (1.000 euros), m谩s alto o m谩s bajo, y se amortizan a la par, es decir, a raz贸n de 1.000 euros por t铆tulo.
En general, el cup贸n no es una buena medida de la rentabilidad que el bono reporta a su propietario; la rentabilidad suele medirse por la tasa interna de rendimiento (TIR) de la inversi贸n, que es el tipo de inter茅s que asegura la igualdad financiera entre el capital que se invierte y el valor actualizado de todos los cobros.
La rentabilidad de los bonos y obligaciones del Estado se obtiene con la siguiente igualdad:

donde:
i: Rentabilidad anual.
Pa:
Precio de adquisici贸n, sea por suscripci贸n o por compra en el mercado secundario, incluido el cup贸n corrido.
Pv: Precio de venta o de amortizaci贸n.
N:
N煤mero de cupones desde la fecha de c谩lculo hasta la de vencimiento de la operaci贸n.
t: D铆as entre la fecha de compra y la de venta o amortizaci贸n.
C: Importe bruto de cada cup贸n.
tj: D铆as entre la fecha valor y el vencimiento de cada cup贸n.
EJEMPLO 18
Adquisici贸n, el 4 de mayo de X0, de un bono del Estado que cotiza a un precio 芦ex-cup贸n禄 del 108,60% (1.086 euros). Cup贸n del 7,8% (78 euros) pagadero el 15 de abril de cada a帽o, y con vencimiento el 15 de abril de X3. 驴Cu谩l ser谩 la rentabilidad al vencimiento?
Soluci贸n:
Para calcular la rentabilidad al vencimiento habr谩 que conocer primero el precio de adquisici贸n que ser谩 igual al precio de cotizaci贸n m谩s el cup贸n corrido.
El cup贸n corrido se calcula mediante la expresi贸n:
Importe del cup贸n x n煤mero d铆as desde el 煤ltimo cup贸n
----------------------------------------------------------------------
N煤mero de d铆as del per铆odo de cup贸n
como en este caso han transcurrido 19 d铆as desde el 15-04-X0 hasta el 4-05-X0, el cup贸n corrido ser谩:
19
Cup贸n corrido = 78,00 x ------- = 4,06 鈧
365
Luego, el precio de adquisici贸n es:
1.086 + 4,06 = 1.090,06 鈧
Gr谩ficamente, la operaci贸n que resulta es:

y aplicando la f贸rmula anterior se podr谩 obtener la rentabilidad obtenida:
1.090,06 = 78 x (1 + i)鈥346/365 + 78 x (1 + i)鈥711/365 + 1.078 x (1 + i)鈥1.076/365
i = TIR = 4,61%
6.3.3. C谩lculo de la rentabilidad de un repo
En las adquisiciones temporales de deuda o repos (y tambi茅n en el caso de las operaciones 芦simult谩neas禄, id茅nticas a los repos desde el punto de c谩lculo), el comprador acuerda en el momento de la compra el precio de adquisici贸n y tambi茅n la fecha en la que la entidad le recomprar谩 la deuda as铆 como el precio al que se efectuar谩 esa recompra.
Por ello desde el primer momento el comprador conoce la rentabilidad final de su inversi贸n.
EJEMPLO 19
El 15 de marzo de X0 se pacta una operaci贸n de venta con pacto de recompra a 30 d铆as, sobre una Letra del Tesoro, siendo el precio acordado para la primera compraventa de 930 euros y para la segunda 933 euros. 驴Cu谩l ser谩 la rentabilidad de la operaci贸n?
Soluci贸n:

La rentabilidad obtenida en esta operaci贸n ser谩:

i = 3,87%

