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5.2. Empréstito de cupón periódico constante prepagable y anualidad constante con características comerciales

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Cuando el empréstito presenta características comerciales habrá que normalizarlo para poder aplicar las expresiones anteriores.

Los pasos a seguir son los mismos que se siguen a la hora de trabajar con empréstitos de cupón periódico vencido cuando tienen características comerciales, por tanto el orden será:

1.º Determinar la composición de la estructura de la anualidad siguiendo el siguiente orden:

Anualidad = Intereses + Amortización + Lotes + Gastos de administración

2.º Proceso de normalización: el objetivo final es dejar la estructura de partida en una equivalente en la que la anualidad se destine exclusivamente a pagar cupones y a amortizar por el nominal los títulos.

Las fases de la normalización son:

  1. Pasar lo que no sea amortización ni cupón al primer miembro.
  2. Dividir por el coeficiente de Mk toda la expresión.
  3. Multiplicar por el nominal de los títulos toda la expresión.

El resultado de la normalización será una estructura pura:

donde:

a': es la anualidad normalizada
i*': es el tanto normalizado

3.º Las expresiones, fórmulas y reglas de cálculo de anualidad, títulos vivos, amortizados y total de títulos amortizados, comentadas para el empréstitopuro ahora son válidas pero cambiando a por a' e i* por i*'.

 

EJEMPLO 15

Se emite el siguiente empréstito:

  • Títulos emitidos: 20.000.
  • Nominal título: 1.000 euros.
  • Cupón anual prepagable: 100 euros.
  • Duración: 3 años.
  • Sorteos anuales, amortizándose los títulos con prima de 200 euros por título.
  • Premio de 50.000 euros a repartir entre los 100 primeros títulos amortizados cada año.
  • Anualidad constante.

Se pide:

  • Anualidad del empréstito.
  • Cuadro de amortización.

Solución:

Cálculo de la anualidad

La anualidad constante se destina al pago del cupón prepagable a los títulos en circulación, a amortizar por nominal más prima a los títulos que corresponda y pagar un lote constante. La estructura será:

Los pasos de la normalización:

a – L = c x i* x Nk+1 + (c + p) x Mk

  a – L                 i*
---------- = c x -------- x Nk+1 + c x Mk
  c + p              c + p

 

 

Planteando en el origen la equivalencia:

                     1 – (1 – i*')n
c x N1 = a' x -----------------
                              i*'

                                    1 – (1 – 0,0833)3
1.000 x 20.000 = a' x ------------------------
                                             0,0833

a' = 7.254.408,06

deshaciendo el cambio de variable:

              a – L
a' = c x ---------
              c + p

se obtiene la anualidad real:

                                        a – 50.000
7.254.408,06 = 1.000 x ----------------
                                           1.200

a = 8.755.289,67

Cuadro de amortización

 
(1)
(2)
(3) = (1) x 100
(4) = (2) x 1.200
(5)
(6) = (3) + (4) + (5)
Año
Títulos vivos
Títulos amortiz.
Intereses
Amortización
Lote
Término amortizativo
0
1
2
3
20.000
13.904
7.254
–         
6.096
6.650
7.254
2.000.000
1.390.400
725.400

–         
7.315.200
7.980.000
8.856.000
–         
50.000
50.000
50.000
2.000.000
8.755.600
8.755.400
8.754.800


Cálculo de los títulos amortizados

 

 

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