Principal 禄 Operaciones Financieras 禄 CAP脥TULO 5. Empr茅stitos 禄 3. Empr茅stitos clase I. Tipo II

3.6. Empr茅stito con diferimiento

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Empr茅stitos diferidos (con diferimiento) son aquellos en los que se retrasa la realizaci贸n del primer sorteo de t铆tulos, el cual ya no tendr谩 lugar al finalizar el primer per铆odo de vida de la operaci贸n.

As铆 pues, durante una primera etapa no se realizan sorteos y amortizaci贸n de t铆tulos y, por tanto, el emisor no paga valores de reembolso ni nada que tenga que ver con los sorteos (lotes, amortizaci贸n seca, 鈥); s铆 que se pagar谩n los cupones y, si procede, gastos de administraci贸n.

Por tanto, a la hora de determinar la estructura de la(s) anualidad(es) habr谩 una diferente para el per铆odo durante el cual no hay sorteos (per铆odo de diferimiento) y al menos otra, diferente para el resto de per铆odos del empr茅stito.

El c谩lculo del t茅rmino amortizativo durante el per铆odo de diferimiento es f谩cil de obtener a partir de datos de partida, pues recoge el cup贸n peri贸dico que perciben todos los t铆tulos emitidos (N1) y, si tiene, gastos de administraci贸n. Para obtener la otra anualidad habr谩 que proceder como si el empr茅stito comenzara al final del per铆odo de diferimiento, planteando en ese punto la equivalencia entre el nominal del empr茅stito en ese punto y la actualizaci贸n de las restantes anualidades (normalizadas, si tiene caracter铆sticas comerciales).

El diferimiento es posible cualesquiera que sean las caracter铆sticas que presente el empr茅stito y tambi茅n con independencia de que la anualidad del mismo sea constante o variable. En este sentido, a la hora de realizar los c谩lculos se aplicar谩n las expresiones que procedan seg煤n el tipo de empr茅stito.

 

EJEMPLO 11

Se emite el siguiente empr茅stito:

  • T铆tulos emitidos: 50.000.
  • Nominal del t铆tulo: 1.000 euros.
  • Cup贸n anual: 110 euros.
  • Duraci贸n: 5 a帽os.
  • Los t铆tulos se adquieren al 90%.
  • Sorteos anuales, amortiz谩ndose los t铆tulos con prima de 100 euros, teniendo lugar el primer sorteo al tercer a帽o de la emisi贸n.
  • Gastos iniciales de 500.000 euros a cargo de emisor.
  • Gastos de administraci贸n del 2鈥 sobre las cantidades pagadas anualmente a los obligacionistas.

Se pide:

  • Anualidades del empr茅stito.
  • Cuadro de amortizaci贸n.

Soluci贸n:

C谩lculo de las anualidades

Hay un diferimiento de dos a帽os, durante los cuales el emisor solamente pagar谩 un cup贸n constante (c x i) a los t铆tulos emitidos as铆 como los gastos de administraci贸n calculados sobre dichos intereses. Durante los tres 煤ltimos a帽os, la anualidad se destina a pagar el mismo cup贸n a los t铆tulos en circulaci贸n (cada vez menores), amortizar con prima constante los t铆tulos que corresponda y pagar los gastos de administraci贸n. Las estructuras de los t茅rminos amortizativos ser谩n:

 

聽聽聽聽a
-------- = c x i x Nk + (c + p) x Mk
聽1 + g

聽聽聽聽聽聽聽聽聽聽聽聽a聽聽聽聽聽聽聽聽聽聽聽聽聽聽聽聽聽聽聽聽聽聽聽聽 i
-------------------- = c x -------- x Nk + Mk
聽(1 + g) x (c + p) 聽聽聽聽聽聽聽聽聽聽c + p

聽聽聽聽聽聽聽聽聽聽聽聽a x c 聽聽聽聽聽聽聽聽聽聽聽聽聽聽聽聽聽聽聽c x i
---------------------- = c x --------- x Nk + c x Mk
聽聽(1 + g) x (c + p) 聽聽聽聽聽聽聽聽聽聽聽c + p

siendo:

聽聽聽聽聽聽聽聽聽聽聽聽聽聽聽聽聽聽聽a x c 聽聽聽聽聽聽聽聽聽聽聽聽聽聽 i x c 聽聽聽聽聽聽聽聽聽聽 110
a' = ---------------------- i' = ------- = ----------------- = 0,10
聽聽聽聽聽聽聽聽(1 + g) x (c + p)聽聽聽聽聽聽聽聽 c + p聽聽聽聽聽 1.000 + 100

queda:

a' = c x i' x Nk + c x Mk

planteando la equivalencia en 2:

teniendo en cuenta que:

聽聽聽聽聽聽聽聽聽聽聽聽聽聽聽 a x c
a' = ---------------------
聽聽聽聽聽聽聽聽(1 + g) x (c + p)

y sustituyendo los datos conocidos, se despeja a:

聽聽聽聽聽聽聽聽聽聽聽聽聽聽聽聽聽聽聽聽聽聽聽聽聽聽聽聽聽聽聽聽聽聽聽聽聽聽聽聽聽聽聽聽聽聽聽聽聽a
20.105.740,18 = -------------------------------------
聽聽聽聽聽聽聽聽聽聽聽聽聽聽聽聽聽聽聽聽聽聽聽聽聽聽聽聽聽(1 + 0,002) x (1.000 + 100)

a = 22.160.547,82

Cuadro de amortizaci贸n (3 l铆neas)

 

聽
(1)
(2)
(3) = (1) x 110
(4) = (2) x 1.100
(5) = 2鈥 [(3) + (4)]
(6) = (3) + (4) + (5)
A帽o
T铆tulos vivos
T铆tulos amortiz.
Intereses
Amortizaci贸n
Gastos adm贸n.
T茅rmino amortizativo
1
2
3
4
5
50.000
50.000
50.000
34.894
18.278
鈥撀犅犅犅犅犅犅犅
鈥撀犅犅犅犅犅犅犅
15.106
16.616
18.278
5.500.000
5.500.000
5.500.000
3.838.340
2.010.580
鈥撀犅犅犅犅犅犅犅
鈥撀犅犅犅犅犅犅犅
16.616.600
18.277.600
20.105.800
11.000,0
11.000,0
44.233,2
44.231,9
44.232,8
5.511.000,0
5.511.000,0
22.160.833,2
22.160.171,9
22.160.612,8

 

C谩lculo de los t铆tulos amortizados

 

 

 

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